【題目】如圖，六邊形的六個(gè)內(nèi)角均相等，，M，N分別是線段，上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，現(xiàn)將，折起，使得B，F重合于點(diǎn)G，則二面角的余弦值的取值范圍是______.

【答案】

【解析】

由題意結(jié)合翻折的性質(zhì)可得點(diǎn)只能在中點(diǎn)到點(diǎn)之間（包含端點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)，且二面角在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中逐漸變小，分別求出點(diǎn)與中點(diǎn)、點(diǎn)重合時(shí)二面角的大小即可得解.

由題意，當(dāng)在點(diǎn)和中點(diǎn)之間（不含中點(diǎn)）時(shí)，，B，F無(wú)法重合；

當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，由，可知翻折后點(diǎn)落在平面上，如圖：

此時(shí)二面角為，二面角的余弦值為，

在從中點(diǎn)向運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，二面角逐漸減小，

當(dāng)與重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于，連接，，如圖：

由≌，所以，即為二面角的平面角，

設(shè)，所以，

所以，，

所以，二面角的余弦值為.

所以二面角的余弦值的取值范圍為.

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，為矩形，為等腰梯形，，，，且，平面平面，，分別為，的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若，求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在處切線的斜率為，判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，證明，并指出a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，為棱上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），過(guò)點(diǎn)作平面分別與棱，交于，兩點(diǎn)，若，則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.面

B.存在點(diǎn)，使得∥平面

C.存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到平面的距離為

D.用過(guò)，，三點(diǎn)的平面去截正方體，得到的截面一定是梯形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校課外興趣小組利用假期到植物園開(kāi)展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，研究某種植物生長(zhǎng)情況與溫度的關(guān)系.現(xiàn)收集了該種植物月生長(zhǎng)量y（cm）與月平均氣溫x（℃）的8組數(shù)據(jù)，并制成如圖所示的散點(diǎn)圖.

根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到如下值：

18

12.325

224.04

235.96

（1）求出y關(guān)于x的線性回歸方程（最終結(jié)果的系數(shù)精確到0.01），并求溫度為28℃時(shí)月生長(zhǎng)量y的預(yù)報(bào)值；

（2）根據(jù)y關(guān)于x的回歸方程，得到殘差圖如圖所示，分析該回歸方程的擬合效果.

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若存在實(shí)常數(shù)和，使得函數(shù)和對(duì)其公共定義域上的任意實(shí)數(shù)x都滿足：和恒成立，則稱此直線為和的“隔離直線”，已知函數(shù)，，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則（ ）

A.在內(nèi)單調(diào)遞增；

B.和之間存在“隔離直線”，且的最小值為；

C.和之間存在“隔離直線”，且的取值范圍是；

D.和之間存在唯一的“隔離直線”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為滿足人民對(duì)美好生活的向往，環(huán)保部門(mén)要求相關(guān)企業(yè)加強(qiáng)污水治理，排放未達(dá)標(biāo)的企業(yè)要限期整改，設(shè)企業(yè)的污水排放量W與時(shí)間t的關(guān)系為，用的大小評(píng)價(jià)在這段時(shí)間內(nèi)企業(yè)污水治理能力的強(qiáng)弱，已知整改期內(nèi)，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時(shí)間的關(guān)系如下圖所示.


給出下列四個(gè)結(jié)論：

①在這段時(shí)間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；

②在時(shí)刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；

③在時(shí)刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放都已達(dá)標(biāo)；

④甲企業(yè)在這三段時(shí)間中，在的污水治理能力最強(qiáng)．

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是____________________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在①，②，③這三個(gè)條件中選擇兩個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并給出解答.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足________，________；又知正項(xiàng)等差數(shù)列滿足，且，，成等比數(shù)列.

（1）求和的通項(xiàng)公式；

（2）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若不等式對(duì)恒成立，求的取值范圍．

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