【題目】已知橢圓（）的一個(gè)焦點(diǎn)是， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，且橢圓短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，當(dāng)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析：根據(jù)c=1,短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，得出a,b，寫(xiě)出橢圓的方程，設(shè)AB的方程，聯(lián)立方程組，代入整理，利用 設(shè)而不求思想，借助根與系數(shù)關(guān)系解題，根據(jù)向量所提供的坐標(biāo)關(guān)系結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系，依據(jù)題目所給的向量差的模小于，解出的范圍 。

試題解析：

（Ⅰ）設(shè)為短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)，因?yàn)椤鱉NF為正三角形，

所以， ， ，

因此，橢圓C的方程為．

（Ⅱ）設(shè)， ， ， 的方程為，

由整理得，

由，得

，

則，

由點(diǎn)在橢圓上，得，

化簡(jiǎn)得，

因?yàn)?/span>，所以，

即，

即，

即，所以，

即，因?yàn)?/span>，

所以，

所以，即的取值范圍為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在區(qū)間[0，3]上最大值與最小值分別是（ ）
A.5，﹣15
B.5，﹣4
C.﹣4，﹣15
D.5，﹣16

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【題目】某校有一塊圓心，半徑為200米，圓心角為的扇形綠地，半徑的中點(diǎn)分別為，為弧上的一點(diǎn)，設(shè)，如圖所示，擬準(zhǔn)備兩套方案對(duì)該綠地再利用.

（1）方案一：將四邊形綠地建成觀(guān)賞魚(yú)池，其面積記為，試將表示為關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求為何值時(shí)，取得最大？

（2）方案二：將弧和線(xiàn)段圍成區(qū)域建成活動(dòng)場(chǎng)地，其面積記為，試將表示為關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；并求為何值時(shí)，取得最大？

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x； （Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[﹣3，2]上的最值．

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【題目】已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1． （Ⅰ）設(shè)集合A={﹣1，1，2，3，4，5}和B={﹣2，﹣1，1，2，3，4}，分別從集合A，B中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)（a，b）是區(qū)域 內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．

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【題目】已知向量，

（1）若，求的值；

（2）令，把函數(shù)的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮小為原來(lái)的一半（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖象沿軸向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即圖象的對(duì)稱(chēng)中心.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣3）且在x=1處f（x）取得極值．求：
（1）函數(shù)f（x）的解析式；
（2）f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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【題目】將一枚骰子投擲兩次，所得向上點(diǎn)數(shù)分別為m和n，則函數(shù)y=mx2﹣nx+1在[1，+∞）上為增函數(shù)的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】為貫徹“激情工作，快樂(lè)數(shù)學(xué)”的理念，某學(xué)校在學(xué)習(xí)之余舉行趣味知識(shí)有獎(jiǎng)競(jìng)賽，比賽分初賽和決賽兩部分，為了增加節(jié)目的趣味性，初賽采用選手選一題答一題的方式進(jìn)行，每位選手最多有5次選答題的機(jī)會(huì)，選手累計(jì)答對(duì)3題或答錯(cuò)3題即終止其初賽的比賽，答對(duì)3題者直接進(jìn)入決賽，答錯(cuò)3題者則被淘汰，已知選手甲答題的正確率為 ．
（1）求選手甲答題次數(shù)不超過(guò)4次可進(jìn)入決賽的概率；
（2）設(shè)選手甲在初賽中答題的個(gè)數(shù)ξ，試寫(xiě)出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學(xué)期望．

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