【題目】某學校為了了解本校高一學生每周課外閱讀時間(單位:小時)的情況,按10%的比例對該校高一600名學生進行抽樣統(tǒng)計,將樣本數(shù)據(jù)分為5組:第一組[0,2),第二組[2,4),第三組[4,6),第四組[6,8),第五組[8,10),并將所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖:
(Ⅰ)求圖中的x的值;
(Ⅱ)估計該校高一學生每周課外閱讀的平均時間;
(Ⅲ)為了進一步提高本校高一學生對課外閱讀的興趣,學校準備選拔2名學生參加全市閱讀知識競賽,現(xiàn)決定先在第三組、第四組、第五組中用分層抽樣的放法,共隨機抽取6名學生,再從這6名學生中隨機抽取2名學生代表學校參加全市競賽,在此條件下,求第三組學生被抽取的人數(shù)X的數(shù)學期望.

【答案】解:(Ⅰ)根據(jù)頻率和為1,列出方程 (0.150+0.200+x+0.050+0.025)×2=1,
解得x=0.075;
(Ⅱ)估計該校高一學生每周課外閱讀的平均時間為
=1×0.3+3×0.4+5×0.15+7×0.1+9×0.05=3.40(小時);
(Ⅲ)由題意知從第三組、第四組、第五組中依次分別
抽取3名,2名和1名學生,因此X的可能取值為0、1、2;
則P(X=0)= = ,
P(X=1)= =
P(X=2)= = ;
所以X的分布列為:

X

0

1

2

P

數(shù)學期望為EX=0× +1× +2× =1
【解析】(Ⅰ)根據(jù)頻率和為1,列出方程求出x的值;(Ⅱ)利用頻率分布直方圖計算平均數(shù)即可;(Ⅲ)利用分層抽樣原理計算從第三組、第四組、第五組中依次抽取的人數(shù), 得出X的可能取值,計算對應的概率,寫出分布列,求出數(shù)學期望.
【考點精析】認真審題,首先需要了解離散型隨機變量及其分布列(在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中,對于隨機變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.離散型隨機變量的分布列:一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布,簡稱分布列).

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知圓C經(jīng)過原點O(0,0)且與直線y=2x﹣8相切于點P(4,0).

(1)求圓C的方程;

(2)已知直線l經(jīng)過點(4, 5),且與圓C相交于M,N兩點,若|MN|=2,求出直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線 (a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1、F2 , 過點F1且垂直于x軸的直線與該雙曲線的左支交于A、B兩點,AF2、BF2分別交y軸于P、Q兩點,若△PQF2的周長為12,則ab取得最大值時該雙曲線的離心率為(
A.
B.
C.2
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知常數(shù)λ≥0,設各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn,滿足:a1 = 1,

).

(1)若λ = 0,求數(shù)列{an}的通項公式;

(2)若對一切恒成立,求實數(shù)λ的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率,過點A(0,-b)和B(a,0)的直線與坐標原點距離為.

(1)求橢圓的方程;

(2)已知定點E(-1,0),若直線y=kx+2(k≠0)與橢圓相交于C、D兩點,試判斷是否存在k值,使以CD為直徑的圓過定點E?若存在求出這個k值,若不存在說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設雙曲線x2=1上有兩點A,B,AB中點M(1,2),求直線AB的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設雙曲線Cy2=1(a>0)與直線lxy=1相交于兩個不同的點A,B.

(1)求雙曲線C的離心率e的取值范圍;

(2)設直線ly軸的交點為P,且,求a的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某高校在2010年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績,按成績分組:第1,第2,第3,第4,第5,得到的頻率分布直方圖如圖所示。

1)求第34、5組的頻率;

2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學生,該校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進入第二輪面試,求第34、5組每組各抽取多少學生進入第二輪面試?

3)在(2)的前提下,學校決定在這6名學生中隨機抽取2名學生接受甲考官的面試,求第4組至少有一名學生被甲考官面試的概率。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(本小題13分)已知數(shù)列滿足:,,且.記

集合

)若,寫出集合的所有元素;

)若集合存在一個元素是3的倍數(shù),證明:的所有元素都是3的倍數(shù);

)求集合的元素個數(shù)的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案