【題目】已知平面向量 =（1，x）， =（2x+3，﹣x）（x∈R）．
（1）若 ∥ ，求| |
（2）若 與 夾角為銳角，求x的取值范圍．
（3）若| |=2，求與 垂直的單位向量 的坐標(biāo)．

【答案】
（1）解：若 ，則﹣x﹣（2x+3）x=0，解得x=0或x=﹣2，

當(dāng)x=0時， =（﹣2，0），∴| |=2，

當(dāng)x=﹣2時， =（2，﹣4），∴| |=2


（2）解：若 與 夾角為銳角，則 ＞0，即2x+3﹣x2＞0，∴﹣1＜x＜3，

由（1）可知當(dāng)x=0時， ，此時 ， 的夾角為0，不符合題意，舍去，

∴x的取值范圍是（﹣1，0）∪（0，3）


（3）解：∵| |=2，∴1+x2=4，解得x=± ，

設(shè) =（m，n），則m+nx=0，且m2+n2=1，

∴當(dāng)x= 時， ，解得 或 ；

當(dāng)x=﹣ 時， ，解得 或 ，

所以當(dāng)x= 時， 的坐標(biāo)為（ ，﹣ ）或（﹣ ， ），

當(dāng)x=﹣ 時， 的坐標(biāo)為（ ， ）或（﹣ ，﹣ ）


【解析】（1）根據(jù)向量平面列方程解出x，求出 的坐標(biāo)即可得出| |；（2）令cos＜ ＞＞0，解出x，再去掉 共線的情況即可；（3）根據(jù)| |=2計算x，設(shè) =（m，n），列方程組解出即可．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 經(jīng)過點，一個焦點是．

（1）求橢圓的方程；

（2）若傾斜角為的直線與橢圓交于兩點，且，求直線的方程.

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【題目】已知橢圓（）的離心率為， 分別是它的左、右焦點，且存在直線，使關(guān)于的對稱點恰好是圓（）的一條直線的兩個端點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與拋物線（）相交于兩點，射線， 與橢圓分別相交于點，試探究：是否存在數(shù)集，當(dāng)且僅當(dāng)時，總存在，使點在以線段為直徑的圓內(nèi)？若存在，求出數(shù)集；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,已知OPQ是半徑為1,圓心角為θ的扇形,A是扇形弧PQ上的動點,AB∥OQ,OP與AB交于點B,AC∥OP,OQ與AC交于點C.

(1)當(dāng)θ=時,求點A的位置,使矩形ABOC的面積最大,并求出這個最大面積;

(2)當(dāng)θ=時,求點A的位置,使平行四邊形ABOC的面積最大,并求出這個最大面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某保險公司有一款保險產(chǎn)品的歷史收益率（收益率=利潤÷保費收入）的頻率分布直方圖如圖所示：

（Ⅰ）試估計平均收益率；

（Ⅱ）根據(jù)經(jīng)驗，若每份保單的保費在20元的基礎(chǔ)上每增加元，對應(yīng)的銷量（萬份）與（元）有較強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系，從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組與的對應(yīng)數(shù)據(jù)：

據(jù)此計算出的回歸方程為.

（i）求參數(shù)的估計值；

（ii）若把回歸方程當(dāng)作與的線性關(guān)系，用（Ⅰ）中求出的平均收益率估計此產(chǎn)品的收益率，每份保單的保費定為多少元時此產(chǎn)品可獲得最大收益，并求出該最大收益.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（sin ，sin ）， =（cos ，cos ），且向量 與向量 共線．
（1）求證：sin（ ﹣ ）=0；
（2）若記函數(shù)f（x）=sin（ ﹣ ），求函數(shù)f（x）的對稱軸方程；
（3）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）的值；
（4）如果已知角0＜A＜B＜π，且A+B+C=π，滿足f（ ）=f（ ）= ，求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國際奧委會將于2017年9月15日在秘魯利馬召開130次會議決定2024年第33屆奧運(yùn)會舉辦地。目前德國漢堡、美國波士頓等申辦城市因市民擔(dān)心賽事費用超支而相繼退出。某機(jī)構(gòu)為調(diào)查我國公民對申辦奧運(yùn)會的態(tài)度，選了某小區(qū)的100位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下:

（1）根據(jù)已有數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認(rèn)為不同年齡與支持申辦奧運(yùn)無關(guān)？

（3）已知在被調(diào)查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性，其中2位是女教師,現(xiàn)從這5名女性中隨機(jī)抽取3人，求至多有1位教師的概率.

附: ， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)階段全國多地空氣質(zhì)量指數(shù)“爆表”.為探究車流量與濃度是否相關(guān)，現(xiàn)對北方某中心城市的車流量最大的地區(qū)進(jìn)行檢測，現(xiàn)采集到月某天個不同時段車流量與濃度的數(shù)據(jù)，如下表：

車流量（萬輛/小時）

濃度 (微克/立方米)

（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）規(guī)定當(dāng)濃度平均值在，空氣質(zhì)量等級為優(yōu)；當(dāng)濃度平均值在，空氣質(zhì)量等級為良；為使該城市空氣質(zhì)量為優(yōu)和良，利用該回歸方程，預(yù)測要將車流量控制在每小時多少萬輛內(nèi)（結(jié)果以萬輛做單位，保留整數(shù)）.

附：回歸直線方程： ，其中， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， ，，是的中點，是棱上的點，，，，.

（1）求證：平面底面；

（2）設(shè)，若二面角的平面角的大小為，試確定的值.

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