如圖,在△ABC中,已知A(,0),B(,0),CD⊥AB于D,△ABC的垂心為H,且,
(Ⅰ)求點H的軌跡方程;
(Ⅱ)若過定點F(0,2)的直線交曲線E于不同的兩點G,H(點G在F,H之間),且滿足,求λ的取值范圍。
解:(Ⅰ)設點H的坐標為(x,y),C點坐標為(x,m),則D(x,0),
,
∴m=2y,
故C點為(x,2y),
,
,x2+2y2=2,
故點H的軌跡方程為(y≠0);
(Ⅱ)當直線GH斜率存在時,設直線GH方程為y=kx+2,
代入橢圓方程,得,
由Δ>0得
設G(x1,y1),H(x2,y2),
,
又∵,
∴(x1,y1-2)=λ(x2,y2-2),
∴x1=λx2,
∴x1+x2=(1+λ)x2,,
,

整理得,
,

,解得,
時,,
,
又∵0<λ<1,
;
又當直線GH斜率不存在,方程為x=0,,
。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,已知∠ABC=90°,AB上一點E,以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D,若AE=2cm,
AD=4cm.
(1)求:⊙O的直徑BE的長;
(2)計算:△ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,D是邊AC上的點,且AB=AD,2AB=
3
BD,BC=2BD,則sinC的值為( 。
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在△ABC中,設
AB
=a
,
AC
=b
,AP的中點為Q,BQ的中點為R,CR的中點恰為P.
(Ⅰ)若
AP
=λa+μb
,求λ和μ的值;
(Ⅱ)以AB,AC為鄰邊,AP為對角線,作平行四邊形ANPM,求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在△ABC中,∠B=45°,D是BC邊上的一點,AD=5,AC=7,DC=3.
(1)求∠ADC的大小;
(2)求AB的長.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在△ABC中,已知
BD
=2
DC
,則
AD
=(  )

查看答案和解析>>

同步練習冊答案