精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　�。�
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6
分析：根據(jù)題中條件，在△ABD中先由余弦定理求出cosA，利用同角關(guān)系可求sinA，利用正弦定理可求sin∠BDC，然后在△BDC中利用正弦定理求解sinC即可
解答：解：設(shè)AB=x，由題意可得AD=x，BD=
2
3
x   ，BC=
4
3
x
△ABD中，由余弦定理可得cosA=
AB2+AD2-BD2
2AB•AD
=
2x2-
4x2
3
2x2
=
1
3

∴sinA=
2
2
3

△ABD中，由正弦定理可得
AB
sin∠ADB
=
BD
sinA
?sin∠ADB=
AB
BD
sin∠A=
x
2x
3
×
2
2
3
=
6
3

∴sin∠BDC=
6
3

△BDC中，由正弦定理可得
BD
sinC
=
BC
sin∠BDC
sinC=
2
3
3
x•
6
3
4
3
x
3
=
6
6

故選：D．
點評：本題主要考查了在三角形中，綜合運用正弦定理、余弦定理、同角基本關(guān)系式等知識解三角形的問題，反復運用正弦定理、余弦定理，要求考生熟練掌握基本知識，并能靈活選擇基本工具解決問題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長；
（2）計算：△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設(shè)
AB
=a，
AC
=b，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大�。�
（2）求AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　�。�

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