Question

若函數(shù)在其定義域的一個(gè)子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍_______．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：先求導(dǎo)函數(shù)，再進(jìn)行分類討論，同時(shí)將函數(shù)f（x）=2x²-lnx在其定義域的一個(gè)子區(qū)間（k-1，k+1）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為f′（x）在其定義域的一個(gè)子區(qū)間（k-1，k+1）內(nèi)有正也有負(fù)，從而可求實(shí)數(shù)k的取值范圍。根據(jù)題意，f′（x）=4x-,當(dāng)k=1時(shí)，（k-1，k+1）為（0，2），函數(shù)在(0， )上單調(diào)減，在(，2)上單調(diào)增，滿足題意；當(dāng)k≠1時(shí)，∵函數(shù)f（x）=2x²-lnx在其定義域的一個(gè)子區(qū)間（k-1，k+1）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，∴f′（x）在其定義域的一個(gè)子區(qū)間（k-1，k+1）內(nèi)有正也有負(fù)，，∴f′（k-1）f′（k+1）＜0, ∵k-1＞0，∴k+1＞0，2k+1＞0，2k+3＞0，，∴（2k-3）（2k-1）＜0，故可知

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性

點(diǎn)評(píng)：本題以函數(shù)為載體，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，分類討論，等價(jià)轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．