【題目】已知數(shù)列的首項(xiàng),是數(shù)列的前項(xiàng)和,且滿(mǎn)足.
(1)若數(shù)列是等差數(shù)列,求的值;
(2)確定的取值集合,使時(shí),數(shù)列是遞增數(shù)列.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)分別令,及,結(jié)合已知可由表示,,結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可求;
(2)由,得,化簡(jiǎn)整理可得進(jìn)而有,則,兩式相減可得數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)和奇數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列,結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性可求的范圍.
(1)在中分別令,及得
,
因?yàn)?/span>,所以,.
因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列,所以,即,解得.
經(jīng)檢驗(yàn)時(shí),,,滿(mǎn)足.
(2)由,得,即,
即,因?yàn)?/span>,所以,①
所以,②
②-①,得.③
所以,④
④-③,得
即數(shù)列及數(shù)列都是公差為6的等差數(shù)列,
因?yàn)?/span>.
所以
要使數(shù)列是遞增數(shù)列,須有,且當(dāng)為大于或等于3的奇數(shù)時(shí),,
且當(dāng)為偶數(shù)時(shí),,即,
(n為大于或等于3的奇數(shù)),
(n為偶數(shù)),
解得.
所以,當(dāng)時(shí),數(shù)列是遞增數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知右焦點(diǎn)為的橢圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的圖形過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).
是橢圓的左頂點(diǎn),斜率為的直線交于,兩點(diǎn),點(diǎn)在上,.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的面積;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】被嘉定著名學(xué)者錢(qián)大昕贊譽(yù)為“國(guó)朝算學(xué)第一”的清朝數(shù)學(xué)家梅文鼎曾創(chuàng)造出一類(lèi)“方燈體”,“燈者立方去其八角也”,如圖所示,在棱長(zhǎng)為的正方體中,點(diǎn)為棱上的四等分點(diǎn).
(1)求該方燈體的體積;
(2)求直線和的所成角;
(3)求直線和平面的所成角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠擬制造一個(gè)如圖所示的容積為36π立方米的有蓋圓錐形容器.
(1)若該容器的底面半徑為6米,求該容器的表面積;
(2)當(dāng)容器的高為多少米時(shí),制造該容器的側(cè)面用料最。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】.口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個(gè)球,編號(hào)分別為1,2,3,4,5,甲、乙兩人玩一種游戲:甲先摸出一個(gè)球,記下編號(hào),放回后乙再摸一個(gè)球,記下編號(hào),如果兩個(gè)編號(hào)的和為偶數(shù)算甲贏,否則算乙贏.
(Ⅰ)求甲贏且編號(hào)的和為6的事件發(fā)生的概率;
(Ⅱ)這種游戲規(guī)則公平嗎?試說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線方程為,求的值;
(2)當(dāng)時(shí),求證:;
(3)設(shè)函數(shù),其中為實(shí)常數(shù),試討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為實(shí)數(shù).
(1)若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.
(2)若,滿(mǎn)足不等式成立的正整數(shù)解有且僅有一個(gè),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù).
(1)確定的值;
(2)若,函數(shù),,求的最小值;
(3)若,是否存在正整數(shù),使得對(duì)恒成立?若存在,請(qǐng)求出所有的正整數(shù);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知的三個(gè)頂點(diǎn).
(1)求邊所在直線的一般式方程;
(2)邊上中線的方程為,且,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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