已知函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)的定義域;
(2)若關于的不等式的解集是,求的取值范圍.
(1);(2).
解析試題分析:本題考查絕對值不等式的解法和不等式的恒成立問題,考查學生的分類討論思想和轉化能力.第一問,先將代入,定義域只需真數(shù)大于0,所以解絕對值不等式,利用函數(shù)的零點分段討論解不等式組;第二問,將問題轉化為恒成立問題,轉化為求函數(shù)最值問題,利用求函數(shù)的最小值.
試題解析:(1)由題設知:,
不等式的解集是以下不等式組解集的并集:
或或 3分
解得函數(shù)的定義域為. 5分
(2)不等式即,
∵,恒有,, 7分
∵不等式解集是,
∴
∴的取值范圍是. 10分
考點:1.函數(shù)的定義域;2.絕對值不等式的解法;3.不等式的性質;4.恒成立問題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在不考慮空氣阻力的情況下,火箭的最大速度(單位:)和燃料的質量(單位:),火箭(除燃料外)的質量(單位:)滿足.(為自然對數(shù)的底)
(Ⅰ)當燃料質量為火箭(除燃料外)質量兩倍時,求火箭的最大速度(單位:);
(Ⅱ)當燃料質量為火箭(除燃料外)質量多少倍時,火箭的最大速度可以達到8.(結果精確到個位,數(shù)據(jù):)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)=,=,若曲線和曲線都過點P(0,2),且在點P處有相同的切線.
(Ⅰ)求,,,的值;
(Ⅱ)若時,≤,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知二次函數(shù),且不等式的解集為.
(1)方程有兩個相等的實根,求的解析式;
(2)的最小值不大于,求實數(shù)的取值范圍;
(3)如何取值時,函數(shù)存在零點,并求出零點.
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