【題目】在如圖所示的空間幾何體中，平面平面與都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，與平面所成的角為60°，且點(diǎn)在平面上的射影落在的平分線上.

（1）求證：平面；

(2)求四面體的體積.

【答案】（1）字幕見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）的中點(diǎn)，連接，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知平面，作平面，那么，通過(guò)計(jì)算證明四邊形是平行四邊形，故，由此可得平面；（2）由（1）知為高，故.

試題解析：

（1）由題意知為邊長(zhǎng)2的等邊取的中點(diǎn)，連接，則，又平面平面，∴平面，作平面，那么，根據(jù)題意，點(diǎn)落在上，∵和平面所成的角為60°，∴，

∵，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴．

∴平面平面，∴平面．．．．．．．．．．．．．．．4分

（2）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐中，平面，，，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn).

(1)求證：平面；

(2)是線段上的點(diǎn)，且平面.

①確定點(diǎn)的位置；

②求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓心在軸上的圓與直線切于點(diǎn).

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且斜率為正數(shù)的直線與圓交于兩點(diǎn).

（ⅰ）求證： 為定值；

（ⅱ）求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一次高三年級(jí)統(tǒng)一考試中，數(shù)學(xué)試卷有一道滿(mǎn)分10分的選做題，學(xué)生可以從，兩道題目中任選一題作答.某校有900名高三學(xué)生參加了本次考試，為了了解該校學(xué)生解答該選做題的得分情況，計(jì)劃從900名考生的選做題成績(jī)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為10的樣本，為此將900名考生選做題的成績(jī)按照隨機(jī)順序依次編號(hào)為001一900.

（1）若采用隨機(jī)數(shù)表法抽樣，并按照以下隨機(jī)數(shù)表，以方框內(nèi)的數(shù)字5為起點(diǎn)，從左向右依次讀取數(shù)據(jù)，每次讀取三位隨機(jī)數(shù)，一行讀數(shù)用完之后接下一行左端.寫(xiě)出樣本編號(hào)的中位數(shù)；

（2）若采用系統(tǒng)抽樣法抽樣，且樣本中最小編號(hào)為08，求樣本中所有編號(hào)之和：

（3）若采用分層軸樣，按照學(xué)生選擇題目或題目，將成績(jī)分為兩層，且樣本中題目的成績(jī)有8個(gè)，平均數(shù)為7，方差為4：樣本中題目的成績(jī)有2個(gè)，平均數(shù)為8，方差為1.用樣本估計(jì)900名考生選做題得分的平均數(shù)與方差.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，為的中點(diǎn)，為上任意一點(diǎn)，，為上任意兩點(diǎn)，且的長(zhǎng)為定值，則下面的四個(gè)值中不為定值的是（ ）

A. 點(diǎn)到平面的距離B. 三棱錐的體積

C. 直線與平面所成的角D. 二面角的大小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在上的奇函數(shù)滿(mǎn)足．且當(dāng)時(shí)，．若對(duì)于任意，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如下表:

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若近幾年該農(nóng)產(chǎn)品每千克的價(jià)格 (單位:元）與年產(chǎn)量滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式為，且每年該農(nóng)產(chǎn)品都能售完.

①根據(jù)（1）中所建立的回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量；

②當(dāng)為何值時(shí)，銷(xiāo)售額最大？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為： ， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，且曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫(xiě)出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線上的定點(diǎn)在曲線外且其到上的點(diǎn)的最短距離為，試求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，且兩焦點(diǎn)的距離為，橢圓上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，若，求直線的方程.

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