【題目】“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，最早可見于中國南北朝時期的數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題，叫做“物不知數(shù)”，原文如下：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？現(xiàn)有這樣一個相關的問題：將1到2020這2020個自然數(shù)中滿足被3除余2且被5除余3的數(shù)按照從小到大的順序排成一列，構成一個數(shù)列，則該數(shù)列的項數(shù)是（ ）

A.135B.134C.59D.58

【答案】A

【解析】

根據(jù)“被3除余2且被5除余3的數(shù)”，可得這些數(shù)構成等差數(shù)列，然后根據(jù)等差數(shù)列的前項和公式，可得結果．

被3除余2且被5除余3的數(shù)構成首項為8，公差為15的等差數(shù)列，記為， 則， 令 ，解得．

∴將1到2020這2020個自然數(shù)中滿足被3除余2且被5除余3的數(shù)按照從小到大的順序排成一列， 構成一個數(shù)列，則該數(shù)列的項數(shù)是135．

故選：A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某生物研究所為研發(fā)一種新疫苗，在200只小白鼠身上進行科研對比實驗，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

未感染病毒

感染病毒

總計

未注射疫苗

30

注射疫苗

70

總計

100

100

200

現(xiàn)從未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率為.

（Ⅰ）能否有的把握認為注射此種疫苗有效？

（Ⅱ）在未注射疫苗且未感染病毒與注射疫苗且感染病毒的小白鼠中，分別抽取3只進行病例分析，然后從這6只小白鼠中隨機抽取2只對注射疫苗情況進行核實，求抽到的2只均是注射疫苗且感染病毒的小白鼠的概率.

附：，，

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，若的面積為，則的周長的最小值為（ ）

A.4B.C.6D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x），則函數(shù)y＝f（f（x））﹣1的所有零點構成的集合為_____.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四個同樣大小的球，，，兩兩相切，點是球上的動點，則直線與直線所成角的正弦值的取值范圍為（ ）．

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求的取值范圍；

（2）若存在唯一的極小值點，求的取值范圍，并證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】國際上通常用年齡中位數(shù)指標作為劃分國家或地區(qū)人口年齡構成的標準：年齡中位數(shù)在20歲以下為“年輕型”人口；年齡中位數(shù)在20～30歲為“成年型”人口；年齡中位數(shù)在30歲以上為“老齡型”人口．

如圖反映了我國全面放開二孩政策對我國人口年齡中位數(shù)的影響．據(jù)此，對我國人口年齡構成的類型做出如下判斷：①建國以來直至2000年為“成年型”人口；②從2010年至2020年為“老齡型”人口；③放開二孩政策之后我國仍為“老齡型”人口．其中正確的是（ ）

A.②③B.①③C.②D.①②

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在等比數(shù)列中，已知設數(shù)列的前n項和為，且

（1）求數(shù)列通項公式；

（2）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）是否存在等差數(shù)列，使得對任意，都有？若存在，求出所有符合題意的等差數(shù)列；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，定義：以橢圓中心為圓心，長軸為直徑的圓叫做橢圓的“輔助圓”．過橢圓第四象限內(nèi)一點M作x軸的垂線交其“輔助圓”于點N，當點N在點M的下方時，稱點N為點M的“下輔助點”．已知橢圓上的點的下輔助點為（1，﹣1）．

（1）求橢圓E的方程；

（2）若△OMN的面積等于，求下輔助點N的坐標；

（3）已知直線l：x﹣my﹣t＝0與橢圓E交于不同的A，B兩點，若橢圓E上存在點P，使得四邊形OAPB是對邊平行且相等的四邊形．求直線l與坐標軸圍成的三角形面積最小時的m2+t2的值．

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