【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)證明:.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析

【解析】

(1),分兩種情況討論單調(diào)性即可;(2)法一:將不等式變形為,構(gòu)造函數(shù),證明即可;法二:將不等式變形為,分別設(shè),求導(dǎo)證明即可.

(1) ,

當(dāng)時(shí),,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,無(wú)減區(qū)間;

當(dāng)時(shí),,當(dāng),單增區(qū)間為上增,單調(diào)減區(qū)間為上遞減。

(2)解法1: ,即證,令,,令,

,上單調(diào)遞增,,,故存在唯一的使得,)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,,當(dāng)時(shí), , 時(shí),; 所以上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,,得證.

解法2:要證: ,即證: ,令,當(dāng)時(shí),,時(shí),;所以上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增, ; 令,,,當(dāng) 時(shí),,時(shí),; 所以上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,,,得證.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知橢圓()的焦距為2,橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,過(guò)右焦點(diǎn)軸的垂線交橢圓于兩點(diǎn),.

1)求橢圓的方程;

2)過(guò)右焦點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn),若△的內(nèi)切圓的面積為,求△的面積;

3)已知,為圓上一點(diǎn)(軸右側(cè)),過(guò)作圓的切線交橢圓兩點(diǎn),試問(wèn)△的周長(zhǎng)是否為一定值?若是,求出該定值,若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】2018年9月,臺(tái)風(fēng)“山竹”在我國(guó)多個(gè)省市登陸,造成直接經(jīng)濟(jì)損失達(dá)52億元.某青年志愿者組織調(diào)查了某地區(qū)的50個(gè)農(nóng)戶在該次臺(tái)風(fēng)中造成的直接經(jīng)濟(jì)損失,將收集的數(shù)據(jù)分成五組:,,,(單位:元),得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該地區(qū)每個(gè)農(nóng)戶的平均損失(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表);

(2)臺(tái)風(fēng)后該青年志愿者與當(dāng)?shù)卣蛏鐣?huì)發(fā)出倡議,為該地區(qū)的農(nóng)戶捐款幫扶,現(xiàn)從這50戶并且損失超過(guò)4000元的農(nóng)戶中隨機(jī)抽取2戶進(jìn)行重點(diǎn)幫扶,設(shè)抽出損失超過(guò)8000元的農(nóng)戶數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】某企業(yè)甲,乙兩個(gè)研發(fā)小組,他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為,現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品,乙組研發(fā)新產(chǎn)品.設(shè)甲,乙兩組的研發(fā)是相互獨(dú)立的.

(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率;

(2)若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預(yù)計(jì)企業(yè)可獲得萬(wàn)元,若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預(yù)計(jì)企業(yè)可獲得利潤(rùn)萬(wàn)元,求該企業(yè)可獲得利潤(rùn)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C上,該橢圓的左頂點(diǎn)A到直線的距離為

求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

若線段MN平行于y軸,滿足,動(dòng)點(diǎn)P在直線上,滿足證明:過(guò)點(diǎn)N且垂直于OP的直線過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F

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1)求這4人中恰有1人參加籃球社團(tuán)的概率;

2)用,分別表示這4人中參加籃球社團(tuán)和足球社團(tuán)的人數(shù),記隨機(jī)變量X之差的絕對(duì)值,求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望

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【題目】已知函數(shù) .

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若函數(shù)處取得極值,對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.

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【題目】設(shè)f(x)是定義在區(qū)間(1,+∞)上的函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為.如果存在實(shí)數(shù)a和函數(shù)h(x),其中h(x)對(duì)任意的x(1,+∞)都有h(x)>0,使得=h(x)(x2-ax+1),則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(a).

(1)設(shè)函數(shù),其中b為實(shí)數(shù).

①求證:函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(a).②求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

(2)已知函數(shù)g(x)具有性質(zhì)P(2),給定x1x2(1,+∞),x1<x2.設(shè)m為實(shí)數(shù), ,且.,求實(shí)數(shù)m的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率,短軸的一個(gè)端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為.

(1)求橢圓的方程;

(2)斜率為的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)在直線上,求直線軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值.

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