【題目】隨著智能手機(jī)的發(fā)展,微信越來(lái)越成為人們交流的一種方式,某機(jī)構(gòu)對(duì)使用微信交流的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)調(diào)查了50人,他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)使用微信交流贊成人數(shù)如表:
年齡(歲) | ||||||
頻數(shù) | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數(shù) | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為年齡45歲為分界點(diǎn)對(duì)使用微信交流的態(tài)度有差異;
年齡不低于45歲的人 | 年齡低于45歲的人 | 合計(jì) | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
合計(jì) |
(2)若對(duì)年齡分別在, 的被調(diào)查人中各抽取一人進(jìn)行追蹤調(diào)查,求選中的2人中至少有一人贊成使用微信交流的概率.
參考公式: ,其中
參考數(shù)據(jù):
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】(I)見解析;(Ⅱ)見解析
【解析】試題分析:(I)由題意,完成 2×2 列聯(lián)表,利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的公式,求解的值,對(duì)比,即可得出結(jié)論;
(Ⅱ)根據(jù)題意,確定隨機(jī)變量的所有可能取值,根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式求解相應(yīng)的概率,列出分布列,代入期望的公式,即可求解數(shù)學(xué)期望.
試題解析:
(I)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面 2×2 列聯(lián)表,如下;
年齡不低于45歲的人 | 年齡低于45歲的人 | 合計(jì) | |
贊成 | 10 | 27 | 37 |
不贊成 | 10 | 3 | 13 |
合計(jì) | 20 | 30 | 50 |
根據(jù)公式計(jì)算,
所以有99%的把握認(rèn)為年齡45歲為分界點(diǎn)對(duì)使用微信交流的態(tài)度有差異;
(Ⅱ)根據(jù)題意,X的所有可能取值為0,1,2,3,
則,
,
,
;
隨機(jī)變量X的分布列為:
0 | 1 | 2 | 3 | |
P |
|
所以X的數(shù)學(xué)期望為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知(, )展開式的前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為16,所有項(xiàng)的系數(shù)之和為1.
(1)求和的值;
(2)展開式中是否存在常數(shù)項(xiàng)?若有,求出常數(shù)項(xiàng);若沒有,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線(θ為參數(shù)),將上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的和2倍后得到曲線,以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,已知直線.
(1)試寫出曲線的極坐標(biāo)方程與曲線的參數(shù)方程;
(2)在曲線上求一點(diǎn),使點(diǎn)到直線的距離最小,并求此最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)已知函數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù), .
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若為整數(shù), ,且當(dāng)時(shí), 恒成立,其中為的導(dǎo)函數(shù),求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了調(diào)查某生產(chǎn)線上質(zhì)量監(jiān)督員甲對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量好壞有無(wú)影響,現(xiàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:質(zhì)量監(jiān)督員甲在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)時(shí),990件產(chǎn)品中合格品有982件,次品有8件;甲不在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)時(shí),510件產(chǎn)品中合格品有493件,次品有17件,試分別用列聯(lián)表、獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析監(jiān)督員甲是否在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量好壞有無(wú)影響?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知, 是的導(dǎo)函數(shù).
(1)求的極值;
(2)證明:對(duì)任意實(shí)數(shù),都有恒成立;
(3)若在時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程.
已知曲線在直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)直線的極坐標(biāo)方程是,射線與曲線交于點(diǎn),與直線交于,求線段的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】汽車托運(yùn)重量為P(kg)的貨物時(shí),托運(yùn)每千米的費(fèi)用(單位:元)標(biāo)準(zhǔn)為:
y=
試編寫一程序求行李托運(yùn)費(fèi).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是.
(1)判斷是否是數(shù)列中的項(xiàng);
(2)試判斷數(shù)列中的各項(xiàng)是否都在區(qū)間內(nèi);
(3)試判斷在區(qū)間內(nèi)是否有無(wú)窮數(shù)列中的項(xiàng)?若有,是第幾項(xiàng)?若沒有,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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