【題目】從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽,設(shè)隨機(jī)變量ξ表示所選3人中女生的人數(shù).
(1)求所選3人中女生人數(shù)ξ≤1的概率;
(2)求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1);(2)見解析
【解析】
(1)先求得ξ=2的概率,再利用對立事件的概率公式得到結(jié)果.
(2)由題意知ξ服從超幾何分布,隨機(jī)變量ξ表示所選3人中女生的人數(shù),ξ可能的取值為0,1,2,結(jié)合變量對應(yīng)的事件和超幾何分布的概率公式,寫出變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(1)由題意知P(ξ=2)= ,則“所選3人中女生人數(shù)ξ≤1”的概率為.
(2)由題意知ξ服從超幾何分布,
隨機(jī)變量ξ表示所選3人中女生的人數(shù),ξ可能取的值為0,1,2.
.
∴ξ的分布列為
ζ | 0 | 1 | 2 |
P |
∴ξ的數(shù)學(xué)期望為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)全集U=R,集合A={x|1≤x<4},B={x|2a≤x<3-a}.
(1)若a=-2,求B∩A,B∩(UA);(2)若A∪B=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,圓為圓上任意一點(diǎn),過作圓的切線,分別交直線和于兩點(diǎn),連接,相交于點(diǎn),若點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)設(shè)直線的斜率分別為,求的值,并求曲線的方程;
(2)記直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),與直線交于點(diǎn),與直線交于點(diǎn),求的面積與的面積的比值的最大值及取得最大值時(shí)的值.
(注:在點(diǎn)處的切線方程為)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)統(tǒng)計(jì)一次性飲酒4.8兩誘發(fā)腦血管病的概率為0.04,一次性飲酒7.2兩誘發(fā)腦血管病的概率為0.16.已知某公司職員一次性飲酒4.8兩未誘發(fā)腦血管病,則他還能繼續(xù)飲酒2.4兩不誘發(fā)腦血管病的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從全校參加數(shù)學(xué)競賽的學(xué)生的試卷中抽取一個(gè)樣本,考察競賽的成績分布情況,將樣本分成5組,繪成頻率分布直方圖,圖中從左到右各小長方形的高之比為,最右邊一組頻數(shù)是6,請結(jié)合直方圖提供的信息,解答下列問題:
(1)樣本量是多少?
(2)列出頻率分布表.
(3)估計(jì)這次競賽中,成績高于60分的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分比.
(4)成績落在哪個(gè)范圍內(nèi)的人數(shù)最多?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在底面是菱形的四棱錐中, 平面, ,點(diǎn)分別為的中點(diǎn),設(shè)直線與平面交于點(diǎn).
(1)已知平面平面,求證: .
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】物聯(lián)網(wǎng)(Internet of Things,縮寫:IOT)是基于互聯(lián)網(wǎng)、傳統(tǒng)電信網(wǎng)等信息承載體,讓所有能行使獨(dú)立功能的普通物體實(shí)現(xiàn)互聯(lián)互通的網(wǎng)絡(luò). 其應(yīng)用領(lǐng)域主要包括運(yùn)輸和物流、工業(yè)制造、健康醫(yī)療、智能環(huán)境(家庭、辦公、工廠)等,具有十分廣闊的市場前景. 現(xiàn)有一家物流公司計(jì)劃租地建造倉庫儲存貨物,經(jīng)過市場調(diào)查了解到下列信息:倉庫每月土地占地費(fèi)(單位:萬元),倉庫到車站的距離(單位:千米,),其中與成反比,每月庫存貨物費(fèi)(單位:萬元)與成正比;若在距離車站9千米處建倉庫,則和分別為2萬元和7. 2萬元. 這家公司應(yīng)該把倉庫建在距離車站多少千米處,才能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最?最小費(fèi)用是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù)f1(x),f2(x),h(x),如果存在實(shí)數(shù)a,b使得h(x)=af1(x)+bf2(x),那么稱h(x)為f1(x),f2(x)的生成函數(shù).
(1)函數(shù)f1(x)=x2﹣x,f2(x)=x2+x+1,h(x)=x2﹣x+1,h(x)是否為f1(x),f2(x)的生成函數(shù)?說明理由;
(2)設(shè)f1(x)=1﹣x,f2(x)=,當(dāng)a=b=1時(shí)生成函數(shù)h(x),求h(x)的對稱中心(不必證明);
(3)設(shè)f1(x)=x,(x≥2),取a=2,b>0,生成函數(shù)h(x),若函數(shù)h(x)的最小值是5,求實(shí)數(shù)b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)為奇函數(shù),為常數(shù).
(1)求的值;
(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并說明理由;
(3)若對于區(qū)間上的每一個(gè)值,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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