已知橢圓數(shù)學(xué)公式，直線x+y-4=0，及橢圓左準(zhǔn)線l，橢圓上點(diǎn)P到x+y-4=0的距離為m，到l的距離為n，則數(shù)學(xué)公式的最小值為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    5
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
A
分析：設(shè)出P的坐標(biāo)為（cosα，sinα），根據(jù)橢圓方程找出橢圓的左準(zhǔn)線方程，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出P到x+y-4=0的距離m，表示出P到準(zhǔn)線l的距離n，把表示出的m與n代入中，然后利用三角函數(shù)的方法求出最小值即可．
解答：設(shè)P（cosα，sinα），由橢圓的方程得到左準(zhǔn)線l的方程為x=-2，
由題意得：m=，n=|cosα+2|，
則=+≥=（其中sinβ=，cosβ=）
當(dāng)sin（β+α）=-1時(shí)，m+n≥=，
所以的最小值為．
故選A
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=
3
2
，若橢圓與直線x+y+1=0交于P，Q兩點(diǎn)，且OP⊥OQ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求橢圓的方程．

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已知橢圓與直線x＋y－1＝0相交于兩點(diǎn)A、B．

(1)當(dāng)橢圓的半焦距c＝1且a2，b2，c2成等差數(shù)列時(shí)，求橢圓的方程；

(2)在(1)的條件下，求弦AB的長(zhǎng)度；

(3)當(dāng)橢圓的離心率e滿足，且，求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍．

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(1)若與橢圓有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值；

(2)若與橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)，且|PQ|等于橢圓的短軸長(zhǎng)，求m的值．

 

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已知橢圓，直線x+y-4=0，及橢圓左準(zhǔn)線l，橢圓上點(diǎn)P到x+y-4=0的距離為m，到l的距離為n，則的最小值為（ ）
A．
B．
C．5
D．

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