近年來，網(wǎng)上購物已經(jīng)成為人們消費的一種趨勢。假設某淘寶店的一種裝飾品每月的銷售量y（單位：千件）與銷售價格x（單位：元/件）滿足關系式其中2＜x＜6,m為常數(shù)，已知銷售價格為4元/件時,每月可售出21千件。（1）求m的值； （2）假設該淘寶店員工工資、辦公等每月所有開銷折合為每件2元（只考慮銷售出的件數(shù)），試確定銷售價格x的值，使該店每月銷售飾品所獲得的利潤最大.（結果保留一位小數(shù)）

（1)10； （2）銷售價格為3.3元/件時，該店每月銷售飾品所獲得的利潤最大.

解析試題分析：（1）直接代入點（4，21）即可求出；（2）先建立利潤函數(shù)模型，然后由導數(shù)確定函數(shù)的單調性，求出函數(shù)的最值及條件.
試題解析：（1）因為時，，  
代入關系式，得，             2分
解得.                                                  4分
（2）由（1）可知，飾品每月的銷售量，
所以每月銷售飾品所獲得的利潤
                                                                  8分
從而              9分
令，得,且在上,，函數(shù)單調遞增；在上，，函數(shù)單調遞減，                                11分
所以是函數(shù)在內(nèi)的極大值點，也是最大值點，     12分
所以當時，函數(shù)取得最大值. 即銷售價格為3.3元/件時，該店每月銷售飾品所獲得的利潤最大.                                     13分
考點：1.利用導數(shù)處理函數(shù)的最值；2.函數(shù)模型的應用

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（1）求的值；
（2）求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在股票市場上，投資者常參考股價（每一股的價格）的某條平滑均線的變化情況來決定買入或賣出股票。股民老張在研究股票的走勢圖時，發(fā)現(xiàn)一只股票的均線近期走得很有特點：如果按如圖所示的方式建立平面直角坐標系，則股價（元）和時間的關系在段可近似地用解析式來描述，從點走到今天的點，是震蕩筑底階段，而今天出現(xiàn)了明顯的筑底結束的標志，且點和點正好關于直線：對稱。老張預計這只股票未來的走勢如圖中虛線所示，這里段與段關于直線對稱，段是股價延續(xù)段的趨勢（規(guī)律）走到這波上升行

情的最高點�，F(xiàn)在老張決定取點，點，點來確定解析式中的常數(shù)，，，，并且求得。
（Ⅰ）請你幫老張算出，，，并回答股價什么時候見頂（即求點的橫坐標）
（Ⅱ）老張如能在今天以點處的價格買入該股票3000股，到見頂處點的價格全部賣出，不計其它費用，這次操作他能賺多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（1）解不等式：；
（2）已知集合，．若，求實數(shù)的取值組成的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),.
(Ⅰ)若函數(shù)的圖象與軸無交點，求的取值范圍；
(Ⅱ)若函數(shù)在上存在零點，求的取值范圍；
(Ⅲ)設函數(shù)，.當時，若對任意的，總存在，使得，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(1) 當時，函數(shù)恒有意義，求實數(shù)a的取值范圍；
(2) 是否存在這樣的實數(shù)a，使得函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，并且的最大值為1．如果存在，試求出a的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某投資公司投資甲、乙兩個項目所獲得的利潤分別是P（億元）和Q億元），它們與投資額t（億元）的關系有經(jīng)驗公式其中，今該公司將5億元投資這兩個項目，其中對甲項目投資x（億元），投資這兩個項目所獲得的總利潤為y（億元），
（1）求y關于x的解析式，
（2）怎樣投資才能使總利潤最大，最大值為多少？.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，有恒成立.
（1）判斷在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結論；
（2）若對所有恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知以為首項的數(shù)列滿足：
(1)若，求證：;
(2)若，求使對任意正整數(shù)n都成立的與.

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