【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,設(shè)S為△ABC的面積,滿足S= (a2+b2﹣c2).
(1)求角C的大;
(2)求sinA+sinB的最大值.

【答案】
(1)解:由題意可知 absinC= ×2abcosC.

所以tanC=

因?yàn)?<C<π,

所以C=


(2)解:由已知sinA+sinB

=sinA+sin(π﹣C﹣A)

=sinA+sin( ﹣A)

=sinA+ cosA+ sinA= sinA+ cosA= sin(A+ )≤

當(dāng)△ABC為正三角形時(shí)取等號(hào),

所以sinA+sinB的最大值是


【解析】(1)根據(jù)三角形的面積公式題中所給條件可得 = absinC,可求出tanC的值,再由三角形內(nèi)角的范圍可求出角C的值.(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°將角AB轉(zhuǎn)化為同一個(gè)角表示,然后根據(jù)兩角和的正弦定理可得答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a3=5,a10=﹣9.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求{an}的前n項(xiàng)和Sn及使得Sn最大的序號(hào)n的值.

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【題目】某市居民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià),每人月用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費(fèi),超出w立方米的部分按10元/立方米收費(fèi),從該市隨機(jī)調(diào)查了10000位居民,獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù),整理得到如圖頻率分布直方圖:
(1)如果w為整數(shù),那么根據(jù)此次調(diào)查,為使80%以上居民在該月的用水價(jià)格為4元/立方米,w至少定為多少?
(2)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替,當(dāng)w=3時(shí),估計(jì)該市居民該月的人均水費(fèi).

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【題目】給出下列命題: ①把函數(shù)y=sin(x﹣ )圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=sin(2x﹣ );
②若α,β是第一象限角且α<β,則cosα>cosβ;
③x=﹣ 是函數(shù)y=cos(2x+ π)的一條對(duì)稱軸;
④函數(shù)y=4sin(2x+ )與函數(shù)y=4cos(2x﹣ )相同;
⑤y=2sin(2x﹣ )在[0, ]是增函數(shù);
則正確命題的序號(hào)

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【題目】直線y=x+b與曲線x= 恰有一個(gè)公共點(diǎn),則b的取值范圍是

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【題目】已知函數(shù)

)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間和極值.

)若對(duì)于任意,都有成立,求的取值范圍 ;

)若證明:

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【題目】在任意三角形ABC內(nèi)任取一點(diǎn)Q,使SABQ SABC的概率為

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【題目】某校在一次趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)的頒獎(jiǎng)儀式上,高一、高二、高三各代表隊(duì)人數(shù)分別為120人、120人、n人.為了活躍氣氛,大會(huì)組委會(huì)在頒獎(jiǎng)過程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng),并用分層抽樣的方法從三個(gè)代表隊(duì)中共抽取20人在前排就坐,其中高二代表隊(duì)有6人.
(1)求n的值;
(2)把在前排就坐的高二代表隊(duì)6人分別記為a,b,c,d,e,f,現(xiàn)隨機(jī)從中抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng).求a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率.
(3)抽獎(jiǎng)活動(dòng)的規(guī)則是:代表通過操作按鍵使電腦自動(dòng)產(chǎn)生兩個(gè)[0,1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)x,y,并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎(jiǎng)”,則該代表中獎(jiǎng);若電腦顯示“謝謝”,則不中獎(jiǎng),求該代表中獎(jiǎng)的概率.

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【題目】如圖,已知四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是棱長為2的菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E是BC中點(diǎn),若H為PD上的動(dòng)點(diǎn),EH與平面PAD所成最大角的正切值為
(1)當(dāng)EH與平面PAD所成角的正切值為 時(shí),求證:EH∥平面PAB;
(2)在(1)的條件下,求二面角A﹣PB﹣C的余弦值.

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