如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2DC,F是BE的中點(diǎn)，求證：(1)  FD∥平面ABC;     (2)FD⊥平面ABE;      (3)  AF⊥平面EDB.
(1) 見(jiàn)解析
(2) 見(jiàn)解析
(3)見(jiàn)解析
(1)取AB中點(diǎn)G,連結(jié)CG,FG.因?yàn)镕是中點(diǎn),所以
FG=EA, FG∥EA.又CD=EA,CD∥EA.所以四邊形CDFG為平行四邊形,FD∥CG,所以FD∥平面ABC.--------------------------5分
(2) △ABC是正三角形,G是中點(diǎn),CG⊥AB,-----------------------7分
EA⊥平面ABC,EA⊥CG,CG⊥平面EAB. --------------------------9分

FD∥CG,FD⊥平面ABE.--------------------------10分
(3) FD⊥平面ABE,FD⊥AF,--------------------------12分
EA=AB,F是中點(diǎn),AF⊥EB,--------------------------14分
AF⊥平面EDB.--------------------------16分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題


19． (本小題滿分12分)
如圖，直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高為3，底面是邊長(zhǎng)為4且∠DAB = 60°的菱形，ACBD = O，A1C1B1D1 = O1，E是O1A的中點(diǎn)．
(1) 求二面角O1－BC－D的大�。�
(2) 求點(diǎn)E到平面O1BC的距離．


 
 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，己知四棱錐P-ABCD的底面為等腰梯形，AB∥CD,⊥BD垂足為H,PH是四棱錐的高，E為AD中點(diǎn).

（Ⅰ)證明：PE⊥BC
（Ⅱ）若==60°，求直線PA與平面PEH所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

 如圖，直三棱柱ABC-ABC 中，AC=BC， AA=AB，D為BB的中點(diǎn)，E為AB上的一點(diǎn)，AE="3" EB

（Ⅰ）證明：DE為異面直線AB與CD的公垂線；
（Ⅱ）設(shè)異面直線AB與CD的夾角為45°,求二面角A-AC-B的大小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，與都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，
平面平面，平面，.
（1）求點(diǎn)到平面的距離；
（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在北緯圈上有甲、已兩地，甲地位于東徑，乙地位于西徑，則地球（半徑為R）表面上甲、乙兩地的最短距離為_(kāi)________　               

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

（如圖所示，四棱錐P—ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)棱PA=a，PB=PD=a，則它的5個(gè)面中，互相垂直的面有         對(duì).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖所示，空間直角坐標(biāo)系中，直三棱柱，，，N、M分別是、的中點(diǎn)

（1）試畫(huà)出該直三棱柱的側(cè)視圖。并標(biāo)注出相應(yīng)線段長(zhǎng)度值
（2）求證：直線AN與BM相交，并求二面角的余弦值
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

四面體ABCD中，有如下命題：①若AC⊥BD，AB⊥CD，則AD⊥BC；
②若E、F、G分別是BC、AB、CD的中點(diǎn)，則∠FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大��；
③若四面體ABCD有內(nèi)切球，則
④若四個(gè)面是全等的三角形，則ABCD為正四面體。
其中正確的是：  （填上所有正確命題的序號(hào)）

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同步練習(xí)冊(cè)答案