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【題目】在直角坐標系xoy中，曲線C的參數方程為 （t為參數，a＞0）以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線l的極坐標方程為 ． （Ⅰ）設P是曲線C上的一個動點，當a=2時，求點P到直線l的距離的最小值；
（Ⅱ）若曲線C上的所有點均在直線l的右下方，求a的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ）由 ，得 ， 化成直角坐標方程，得 ，即直線l的方程為x﹣y+4=0．
依題意，設P（2cost，2sint），則P到直線l的距離 ，
當 ，即 時， ．
故點P到直線l的距離的最小值為 ．
（Ⅱ）∵曲線C上的所有點均在直線l的右下方，∴對t∈R，有acost﹣2sint+4＞0恒成立，
即 （其中 ）恒成立，∴ ，又a＞0，解得 ，
故a的取值范圍為 ．
【解析】（Ⅰ）求出直線的普通方程，設P（2cost，2sint），則P到直線l的距離 ，即可求點P到直線l的距離的最小值；（Ⅱ）若曲線C上的所有點均在直線l的右下方，則對t∈R，有acost﹣2sint+4＞0恒成立，即 （其中 ）恒成立，即可求a的取值范圍．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，∠ADC=120°，AB=2CD=2，平面D1DCC1垂直平面ABCD，D1C⊥AB，M是線段AB的中點．
（Ⅰ）求證：D1M∥面B1BCC1；
（Ⅱ）若DD1=2，求平面C1D1M和平面ABCD所成的銳角的余弦值．

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【題目】已知函數f（x）=ex﹣ln（x+a）（a∈R）有唯一的零點x0 ， 則（ ）
A.﹣1＜x0＜﹣
B.﹣ ＜x0＜﹣
C.﹣ ＜x0＜0
D.0＜x0＜

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【題目】我國古代數學著作《九章算術》有如下問題：“今有器中米，不知其數，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．問，米幾何？”如圖是解決該問題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的S=1.5（單位：升），則輸入k的值為（ ）
A.4.5
B.6
C.7.5
D.9

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【題目】已知等差數列{an}的前n（n∈N*）項和為Sn ， a3=3，且λSn=anan+1 ， 在等比數列{bn}中，b1=2λ，b3=a15+1． （Ⅰ）求數列{an}及{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{cn}的前n（n∈N*）項和為Tn ， 且 ，求Tn ．

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【題目】記f（n）為最接近 （n∈N*）的整數，如f（1）=1，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=2，f（5）=2，…，若 + + +…+ =4054，則正整數m的值為（ ）
A.2016×2017
B.20172
C.2017×2018
D.2018×2019

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【題目】將圓x2+y2=1上每一點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼? ，得曲線C． （Ⅰ）寫出C的參數方程；
（Ⅱ）設直線l：3x+y+1=0與C的交點為P1、P2 ， 以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求過線段P1P2的中點且與l垂直的直線的極坐標方程．

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【題目】已知圓C：（x﹣6）2+（y﹣8）2=1和兩點A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若對圓上任意一點P，都有∠APB＜90°，則m的取值范圍是（ ）
A.（9，10）
B.（1，9）
C.（0，9）
D.（9，11）

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【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為 （t是參數），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=8cos（θ﹣ ）．
（1）求曲線C2的直角坐標方程，并指出其表示何種曲線；
（2）若曲線C1與曲線C2交于A，B兩點，求|AB|的最大值和最小值．

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