已知函數(shù)（為常數(shù)），函數(shù)定義為：對每一個給定的實數(shù)，
（1）求證：當滿足條件時，對于,；
（2）設是兩個實數(shù)，滿足，且，若，求函數(shù)在區(qū)間上的單調遞增區(qū)間的長度之和.（閉區(qū)間的長度定義為）

（1）詳見解析（2）

解析試題分析：（1）由分析可知的解析式就是取中較小的一個。所以等價于，將此不等式轉化成指數(shù)函數(shù)不等式，根據(jù)指數(shù)的運算法則，應將除過去用公式，再將不等式左邊的2也化為以3為底的對數(shù)，依據(jù)的公式是。再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性解同底的對數(shù)不等式。最后根據(jù)絕對值不等式的性質放縮不等式，即可求解。（2）根據(jù)（1）中所證已知時，，圖形關于對稱，且在兩側單調性相反。若則為的中點。即可求得函數(shù)在區(qū)間上的單調遞增區(qū)間的長度。當時，當時，當時，當時解圖象交點的橫坐標，根據(jù)圖像得的解析式。再根據(jù)圖像得增區(qū)間，再求增區(qū)間的長度。
試題解析：（1）由的定義可知，（對所有實數(shù)）等價于（對所有實數(shù)）這又等價于，即對所有實數(shù)均成立. （*） 由于的最大值為， 故（*）等價于，即，所以當時，
（2）分兩種情形討論
（i）當時，由（1）知（對所有實數(shù)）
則由及易知，
再由的單調性可知，
函數(shù)在區(qū)間上的單調增區(qū)間的長度
為（參見示意圖1）

（ii）時，不妨設，則，于是
當時，有，從而；
當時，有
從而  ；
當時，，及，由方程
解得圖象交點的橫坐標為
              ⑴
顯然，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=a-是偶函數(shù),a為實常數(shù).
(1)求b的值.
(2)當a=1時,是否存在n>m>0,使得函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[m,n]上的函數(shù)值組成的集合也是[m,n],若存在,求出m,n的值,否則,說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某養(yǎng)殖廠需定期購買飼料，已知該廠每天需要飼料200千克，每千克飼料的價格為1.8元，飼料的保管費與其他費用平均每千克每天0.03元，購買飼料每次支付運費300元．
(1)求該廠多少天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費用最少；
(2)若提供飼料的公司規(guī)定，當一次購買飼料不少于5噸時，其價格可享受八五折優(yōu)惠(即原價的85%)．問：該廠是否應考慮利用此優(yōu)惠條件？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋x，若對任意x1、x2∈R，恒有2f≤f(x1)＋f(x2)成立，不等式f(x)＜0的解集為A.
(1)求集合A；
(2)設集合B＝{x||x＋4|＜a}，若集合B是集合A的子集，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)在點(0,f(0))處的切線方程；
（2）求函數(shù)單調遞增區(qū)間；
（3）若∈[1，1]，使得（e是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)(為實常數(shù))為奇函數(shù)，函數(shù)().
(1)求的值；
(2)求在上的最大值；
(3)當時，對所有的及恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（其中是實數(shù)常數(shù)，）
（1）若，函數(shù)的圖像關于點（—1，3）成中心對稱，求的值；
（2）若函數(shù)滿足條件（1），且對任意，總有，求的取值范圍；
（3）若b=0，函數(shù)是奇函數(shù)，，，且對任意時，不等式恒成立，求負實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù),如果，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù).當橋上的的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當時，車流速度是車流密度x的一次函數(shù)．
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的表達式；
（Ⅱ）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀察點的車輛數(shù)，單位：輛/每小時）可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）．

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