Question

如圖1-2-13,直角梯形ABCD繞底邊AD所在直線EF旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)前,非直角的腰的端點(diǎn)A可以在DE上選定.當(dāng)點(diǎn)A選在射線DE上的不同位置時(shí),形成的幾何體大小、形狀不同,分別畫出它的三視圖并比較其異同點(diǎn).

圖1-2-13

Answer 1

思路解析:本題關(guān)鍵在于要對(duì)A選在射線DE上的不同位置分別討論,看旋轉(zhuǎn)后的幾何體可由哪些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成.

答案:(1)當(dāng)點(diǎn)A在圖1-2-14射線DE的位置時(shí),繞EF旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體為底面半徑為CD的圓柱和圓錐拼成,其三視圖如圖1-2-15:

圖1-2-14

                                                         圖1-2-15

(2)當(dāng)點(diǎn)A在圖1-2-16射線DE的位置,即B到EF所作垂線的垂足時(shí),旋轉(zhuǎn)后幾何體為圓柱,其三視圖如圖1-2-17:

圖1-2-16

                                                 圖1-2-17

(3)當(dāng)點(diǎn)A位于如圖1-2-18所示位置時(shí),其旋轉(zhuǎn)所得幾何體為圓柱中挖去同底的圓錐,其三視圖如圖1-2-19.

圖1-2-18

                                                  圖1-2-19

(4)當(dāng)點(diǎn)A位于點(diǎn)D時(shí),如圖1-2-20,此時(shí)旋轉(zhuǎn)體為圓柱中挖去一個(gè)同底等高的圓錐,其三視圖如圖1-2-21.

圖1-2-20

                                                           圖1-2-21

  綠色通道:本題充分考查了空間想象力.由軸截面想到旋轉(zhuǎn)體,由旋轉(zhuǎn)所得組合體畫出三視圖,綜合性很強(qiáng),同時(shí)也顯示了旋轉(zhuǎn)體的三視圖特點(diǎn),即正視圖與側(cè)視圖完全相同,并且俯視圖為圓.故旋轉(zhuǎn)體的三視圖可簡(jiǎn)化為“二視圖”.