（本題13分）將如圖1的直角梯形ABEF（圖中數(shù)字表示對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的長(zhǎng)度）沿直線(xiàn)CD折成直二面角，連結(jié)部分線(xiàn)段后圍成一個(gè)空間幾何體，如圖2所示.

（1）求證：；

（2）求二面角D—BF—E的大��；

   

(Ⅰ)  見(jiàn)解析  (Ⅱ)  


解析:

(1)法1:取DF的中點(diǎn)M連AM、EM，則且 

且，又，所以四邊形ABEM是平行四邊形

  ，又，，所以

法2:利用面面平行

法3:利用向量                                      ………………………5分

（2）∵平面ABCD⊥平面DCEF，ABCD為正方形，DCEF為直角梯形，

∴以DA所在直線(xiàn)為x軸、DC所在直線(xiàn)為y軸、DF所在直線(xiàn)為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則      …………6分

     ∴

∴平面BDF的法向量為，                     …………8分

又設(shè)平面BEF的法向量，

則由  取

∴平面BEF的法向量為                              …………10分

                                 …………12分

∴二面角的大小為                              …………13分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿(mǎn)分13分）

         如圖，兩個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤(pán)A，B，每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)陰影部分各占轉(zhuǎn)盤(pán)面積的。某“幸運(yùn)轉(zhuǎn)盤(pán)積分活動(dòng)”規(guī)定，當(dāng)指針指到A，B轉(zhuǎn)盤(pán)陰影部分時(shí)，分別贏得積分1000分和2000分。先轉(zhuǎn)哪個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)由參與者選擇，若第一次贏得積分，可繼續(xù)轉(zhuǎn)為另一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，此時(shí)活動(dòng)結(jié)束，若第一次未贏得積分，則終止活動(dòng)。

   （1）記先轉(zhuǎn)A轉(zhuǎn)盤(pán)最終所得積分為隨機(jī)量X，則X的取值分別是多少？

   （2）如果你參加此活動(dòng)，為了贏得更多的積分，你將選擇先轉(zhuǎn)哪個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)？請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿(mǎn)分13分）

         如圖，兩個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤(pán)A，B，每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)陰影部分各占轉(zhuǎn)盤(pán)面積的。某“幸運(yùn)轉(zhuǎn)盤(pán)積分活動(dòng)”規(guī)定，當(dāng)指針指到A，B轉(zhuǎn)盤(pán)陰影部分時(shí)，分別贏得積分1000分和2000分。先轉(zhuǎn)哪個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)由參與者選擇，若第一次贏得積分，可繼續(xù)轉(zhuǎn)為另一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，此時(shí)活動(dòng)結(jié)束，若第一次未贏得積分，則終止活動(dòng)。

   （1）記先轉(zhuǎn)A轉(zhuǎn)盤(pán)最終所得積分為隨機(jī)量X，則X的取值分別是多少？

   （2）如果你參加此活動(dòng)，為了贏得更多的積分，你將選擇先轉(zhuǎn)哪個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)？請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆北京師大附中高一第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題13分）如圖，某小區(qū)準(zhǔn)備在一直角圍墻ABC內(nèi)的空地上植造一塊“綠地△ABD”，其中AB長(zhǎng)為定值,BD可長(zhǎng)根據(jù)需要進(jìn)行調(diào)節(jié)（BC足夠長(zhǎng)）�，F(xiàn)規(guī)劃在△ABD的內(nèi)接正方形BEFG內(nèi)種花，其余地方種草，且把種草的面積與種花的面積的比值稱(chēng)為“草花比y”。

（1）設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)BE為多長(zhǎng)時(shí)，有最小值？最小值是多少？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年福建省高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分13分）為了了解中學(xué)生的體能情況，抽取了某校一個(gè)年級(jí)的部分學(xué)生進(jìn)行一次跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得的數(shù)據(jù) 整理后，畫(huà)出頻率分布直方圖，如下圖所示，已知圖中從左到右前三個(gè)小組的頻率分別為 ， 第一小組的頻數(shù)為5

（1）求第四小組的頻率；

（2）參加這次測(cè)試的學(xué)生數(shù)是多少？

（3）若次數(shù)在60次以上（含60次）為達(dá)標(biāo)，試求該年級(jí)學(xué)生跳繩測(cè)試的達(dá)標(biāo)率是多少？

（4）利用直方圖估計(jì)該年級(jí)學(xué)生此次跳繩次數(shù)的平均值。

 

 

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