【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知圓的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),若與交于兩點(diǎn).
(Ⅰ)求圓的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè),求的值.
【答案】(1);(2)1.
【解析】試題分析:(1)先根據(jù) 將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;(2)先將直線參數(shù)方程調(diào)整化簡(jiǎn),再將直線參數(shù)方程代入圓直角坐標(biāo)方程,根據(jù)參數(shù)幾何意義得,最后利用韋達(dá)定理求解
試題解析:(Ⅰ)由,得,
(Ⅱ)把,
代入上式得,
∴,則, ,
.
【題型】解答題
【結(jié)束】
23
【題目】證明:(Ⅰ)已知是正實(shí)數(shù),且.求證: ;
(Ⅱ)已知,且, , .求證: 中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù) .
(1)當(dāng)時(shí),求的定義域;
(2)若函數(shù)的定義域?yàn)榉强占,求?shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,短軸長(zhǎng)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè), 是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn),連接交橢圓于另一點(diǎn),證明直線與軸相交于定點(diǎn);
(3)在(2)的條件下,過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于, 兩點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求的值;
(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性(只寫出結(jié)論即可);
(3)若對(duì)任意的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】共享單車的推廣給消費(fèi)者帶來(lái)全新消費(fèi)體驗(yàn),迅速贏得廣大消費(fèi)者的青睞,然而,同時(shí)也暴露出管理、停放、服務(wù)等方面的問(wèn)題,為了了解公眾對(duì)共享單車的態(tài)度(提倡或不提倡),某調(diào)查小組隨機(jī)地對(duì)不同年齡段50人進(jìn)行調(diào)查,將調(diào)查情況整理如下表:
并且,年齡在和的人中持“提倡”態(tài)度的人數(shù)分別為5和3,現(xiàn)從這兩個(gè)年齡段中隨機(jī)抽取2人征求意見(jiàn).
(Ⅰ)求年齡在中被抽到的2人都持“提倡”態(tài)度的概率;
(Ⅱ)求年齡在中被抽到的2人至少1人持“提倡”態(tài)度的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著資本市場(chǎng)的強(qiáng)勢(shì)進(jìn)入,互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來(lái)”,遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況,某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行抽樣分析,得到下表(單位:人):
經(jīng)常使用 | 偶爾或不用 | 合計(jì) | |
30歲及以下 | 70 | 30 | 100 |
30歲以上 | 60 | 40 | 100 |
合計(jì) | 130 | 70 | 200 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)?
(2)現(xiàn)從所有抽取的30歲以上的網(wǎng)民中利用分層抽樣抽取5人,
求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù);
從這5人中,在隨機(jī)選出2人贈(zèng)送一件禮品,求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.
參考公式: ,其中.
() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了普及環(huán)保知識(shí)增強(qiáng)環(huán)保意識(shí),某校從理工類專業(yè)甲班抽取60人,從文史類乙班抽取50人參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試 附:k2= ,n=a+b+c+d
P(K2>k0) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
(1)根據(jù)題目條件完成下面2×2列聯(lián)表,并據(jù)此判斷你是否有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)與專業(yè)有關(guān)
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 總計(jì) | |
甲班 | |||
乙班 | 30 | ||
總計(jì) | 60 |
(2)為參加上級(jí)舉辦的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽,學(xué)校舉辦預(yù)選賽,預(yù)選賽答卷滿分100分,優(yōu)秀的同學(xué)得60分以上通過(guò)預(yù)選,非優(yōu)秀的同學(xué)得80分以上通過(guò)預(yù)選,若每位同學(xué)得60分以上的概率為 ,得80分以上的概率為 ,現(xiàn)已知甲班有3人參加預(yù)選賽,其中1人為優(yōu)秀學(xué)生,若隨機(jī)變量X表示甲班通過(guò)預(yù)選的人數(shù),求X的分布列及期望E(X).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)求過(guò)點(diǎn)P(2,3),且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程.
(2)已知直線l平行于直線4x+3y-7=0,直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的周長(zhǎng)是15,求直線l的方程.
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