【題目】如圖所示，菱形與正方形所在平面相交于.

（1）求作平面與平面的交線，并說明理由；

（2）若與垂直且相等，求二面角的余弦值.

【答案】（1）過點作的平行線，理由見解析；（2）.

【解析】

（1）過點作的平行線，然后證明與平行，證明四邊形為平行四邊形即可；

（2）取的中點，以其為坐標原點，建立空間直角坐標系，用向量坐標法求解即可.

解：（1）過點作的平行線即可，下面予以證明.

由已知易得，和都與平行且相等，即與平行且相等.

所以四邊形是平行四邊形，于是.

又平面，且平面，平面.

又平面，且平面，.

（2）由，且，得平面.

由可得，是正三角形.

取的中點，則.

建立如圖所示的空間直角坐標系.

設，則，，，.

，，.

設平面的一個法向量

，即，

令，則，

得平面的一個法向量

設平面的一個法向量

，即，

令，則，

得平面的一個法向量.

所以.

故二面角余弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，是以為直徑的圓上一點，，等腰梯形所在的平面垂直于⊙所在的平面，且.

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（1）求橢圓的標準方程；

（2）若點H(3，0)，記直線PH，QH，AH，BH的斜率依次為，，，.

①若，求直線PQ的斜率；

②求的最小值.

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【題目】已知平面直角坐標系，直線過點，且傾斜角為，以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為.

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（2）設直線與圓交于、兩點，若，求直線的傾斜角的值.

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【題目】在國家批復成立江北新區(qū)后，南京市政府規(guī)劃在新區(qū)內的一條形地塊上新建一個全民健身中心，規(guī)劃區(qū)域為四邊形ABCD，如圖，，點B在線段OA上，點C、D分別在射線OP與AQ上，且A和C關于BD對稱．已知．

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論的極值點的個數(shù)；

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①該便利店第一季度至少有一種品類是虧損的；

②該便利店第一季度的銷售收入中“生鮮類”貢獻最大；

③該便利店第一季度“非生鮮食品類”的凈利潤一定高于“日用百貨”的銷售收入；

④該便利店第一季度“生鮮類”的銷售收入比“非生鮮食品類”的銷售收入多.

則上述判斷中正確的是（ ）

A.①②B.②③C.①④D.③④

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