【題目】如圖,圓柱的軸截面是邊長為2的正方形,點P是圓弧上的一動點(不與重合),點Q是圓弧的中點,且點在平面的兩側.

1)證明:平面平面;

2)設點P在平面上的射影為點O,點分別是的重心,當三棱錐體積最大時,回答下列問題.

i)證明:平面;

ii)求三棱錐的體積.

【答案】1)證明見解析(2)(i)證明見解析(ii

【解析】

1)由可得平面,即可證明;

2)(i)連接并延長交于點M,連接并延長交于點N,連接,利用平行線分線段成比例可得,即可得得證;

ii)根據(jù)即可求解.

1)證明:因為是軸截面,

所以平面,所以,

又點P是圓弧上的一動點(不與重合),且為直徑,

所以

,平面,平面,

所以平面,平面

故平面平面.

2)當三棱錐體積最大時,點P為圓弧的中點.所以點O為圓弧的中點,

所以四邊形為正方形,且平面.

i)證明:連接并延長交于點M,連接并延長交于點N,連接,

因為分別為三角形的重心,所以,

所以,

所以,

平面,平面,

所以平面.

ii)因為平面,

所以,

,

所以平面,

因為,

所以平面,即平面,即是三棱錐的高.

,

所以.

練習冊系列答案
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【題目】已雙曲線的一條漸近線與橢圓C)在第一象限的交點為P,為橢圓C的左、右焦點,若,則橢圓C的離心率為(

A.B.C.D.

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①可以估計使用主要聽音樂的大學生人數(shù)多于主要看社區(qū)、新聞、資訊的大學生人數(shù);

②可以估計不足的大學生使用主要玩游戲;

③可以估計使用主要找人聊天的大學生超過總數(shù)的.

其中正確的個數(shù)為(

A.B.C.D.

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【題目】由我國引領的5G時代已經(jīng)到來,5G的發(fā)展將直接帶動包括運營、制造、服務在內(nèi)的通信行業(yè)整體的快速發(fā)展,進而對增長產(chǎn)生直接貢獻,并通過產(chǎn)業(yè)間的關聯(lián)效應和波及效應,間接帶動國民經(jīng)濟各行業(yè)的發(fā)展,創(chuàng)造岀更多的經(jīng)濟增加值.如圖是某單位結合近年數(shù)據(jù),對今后幾年的5G經(jīng)濟產(chǎn)出所做的預測.結合下圖,下列說法正確的是(

A.5G的發(fā)展帶動今后幾年的總經(jīng)濟產(chǎn)出逐年增加

B.設備制造商的經(jīng)濟產(chǎn)出前期增長較快,后期放緩

C.設備制造商在各年的總經(jīng)濟產(chǎn)出中一直處于領先地位

D.信息服務商與運營商的經(jīng)濟產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢

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【題目】某花圃為提高某品種花苗質(zhì)量,開展技術創(chuàng)新活動,在實驗地分別用甲、乙方法培育該品種花苗.為觀測其生長情況,分別在實驗地隨機抽取各50株,對每株進行綜合評分,將每株所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖,記綜合評分為80分及以上的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗.

1)用樣本估計總體,以頻率作為概率,若在兩塊實驗地隨機抽取3株花苗,求所抽取的花苗中優(yōu)質(zhì)花苗數(shù)的分布列和數(shù)學期望;

2)填寫下面的列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關.

優(yōu)質(zhì)花苗

非優(yōu)質(zhì)花苗

合計

甲培育法

20

乙培育法

10

合計

附:下面的臨界值表僅供參考.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

(參考公式:,其中

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【題目】某農(nóng)場為了提高某品種水稻的產(chǎn)量,進行良種優(yōu)選,在同一試驗田中分兩塊種植了甲乙兩種水稻.為了比較甲乙兩種水稻的產(chǎn)量,現(xiàn)從甲乙兩種水稻中各隨機選取20株成熟水稻.根據(jù)每株水稻顆粒的重量(單位:克)繪制了如下莖葉圖:

1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種水稻的產(chǎn)量更高?并說明理由;

2)求40株水稻顆粒重量的中位數(shù),并將重量超過和不超過的水稻株數(shù)填入下面的列聯(lián)表:

超過

不超過

甲種水稻

乙種水稻

3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,能否有的把握認為兩種水稻的產(chǎn)量有差異?:;

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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【題目】設函數(shù)由方程到確定,對于函數(shù)給出下列命題:

①對任意,都有恒成立:

,使得同時成立;

③對于任意恒成立;

④對任意,,

都有恒成立.其中正確的命題共有( )

A.1B.2C.3D.4

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【題目】某超市為了了解“微信支付”與“支付寶支付”的情況(“微信支付”與“支付寶支付”統(tǒng)稱為“移動支付”),對消費者在該超市在20191-6月的支付方式進行統(tǒng)計,得到如圖所示的折線圖,則下列判斷正確的是(

①這6個月中使用“微信支付”的總次數(shù)比使用“支付寶支付”的總次數(shù)多

②這6個月中使用“微信支付”的消費總額比使用“支付寶支付”的消費總額大

③這6個月中4月份平均每天使用“移動支付”的次數(shù)最多

2月份平均每天使用“移動支付”比5月份平均每天使用“移動支付”的次數(shù)多

A.①③B.①②③C.①③④D.①②③④

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