已知數(shù)列，滿足，，，．
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（2）設數(shù)列滿足，對于任意給定的正整數(shù)，是否存在正整數(shù)，()，使得，，成等差數(shù)列？若存在，試用表示，；若不存在，說明理由．

（1），（2）當時，不存在，滿足題設條件；當時，存在，，滿足題設條件．

解析試題分析：（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列，就是確定為一個常數(shù).因此首先得到關(guān)于與的關(guān)系式，因為，所以，則，然后按提示，將所求關(guān)系式進行變形，即取倒數(shù)，得：，又，所以，故是首項為，公差為的等差數(shù)列，即，所以.（2）先明確數(shù)列，由(1)得，所以，然后假設存在，得一等量關(guān)系：若，，成等差數(shù)列，則，如何變形，是解題的關(guān)鍵，這直接影響解題方向.題中暗示，用p表示，所以由得：.令得，因為要，所以分情況討論，當時，，，，成等差數(shù)列不成立．當時，，，即．
試題解析：（1）因為，所以，
則，                  2分
所以，
又，所以，故是首項為，公差為的等差數(shù)列，       4分
即，所以．                         6分
（2）由（1）知，所以，
①當時，，，，
若，，成等差數(shù)列，則（），
因為，所以，，，，
所以（）不成立．                 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的首項，，，
（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；
（2）若，求最大的正整數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）（2011•重慶）設實數(shù)數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn+1=an+1Sn（n∈N*）．
（Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比數(shù)列，求S2和a3．
（Ⅱ）求證：對k≥3有0≤ak≤．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（2013•湖北）已知等比數(shù)列{an}滿足：|a2﹣a3|=10，a1a2a3=125．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）是否存在正整數(shù)m，使得？若存在，求m的最小值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在等比數(shù)列
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{an}的前5項的和；
（3）若，求Tn的最大值及此時n的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

學校餐廳每天供應500名學生用餐，每星期一有A, B兩種菜可供選擇。調(diào)查表明，凡是在這星期一選A菜的，下星期一會有改選B菜;而選B菜的，下星期一會有改選A菜。用分別表示第個星期選A的人數(shù)和選B的人數(shù).
⑴試用表示，判斷數(shù)列是否成等比數(shù)列并說明理由;
⑵若第一個星期一選A種菜的有200人，那么第10個星期一選A種菜的大約有多少人?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若函數(shù)滿足：集合中至少存在三個不同的數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，則稱函數(shù)是等比源函數(shù).
（1）判斷下列函數(shù)：①；②中，哪些是等比源函數(shù)？（不需證明）
（2）證明：函數(shù)是等比源函數(shù)；
（3）判斷函數(shù)是否為等比源函數(shù)，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列前n項和為，首項為，且等差數(shù)列。
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若，設，求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列{an}前n項和為Sn,數(shù)列{Sn}的前n項和為Tn,滿足Tn=2Sn-n2,n∈N*.
(1)求a1的值.
(2)求數(shù)列{an}的通項公式.

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