【題目】已知函數(shù).

(1)當時,求在區(qū)間的最值;

2)求實數(shù)的取值范圍,使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù);

3)當時,求的單調(diào)區(qū)間.

【答案】(1) f(x)min=1,f(x)max35.(2)a4a6. (3)f(x)上單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增。

【解析】試題分析:

(1)由題意結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的最值為:f(x)minf(2)=-1,f(x)maxf(4)35.

(2)首先確定二次函數(shù)的對稱軸為x=-a,據(jù)此得到關(guān)于實數(shù)a的不等式,求解不等式可得實數(shù)的取值范圍是a≥4a6.

(3)首先繪制出函數(shù)f(|x|)的圖象,結(jié)合函數(shù)的圖象可得f(x)上單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增。

試題解析:

(1)a=-2時,f(x)x24x3(x2)21,則函數(shù)在[4,2)上為減函數(shù),在(2,6]上為增函數(shù),所以f(x)minf(2)=-1,f(x)maxf(4)(4)24×(4)335.

(2)函數(shù)f(x)x22ax3的對稱軸x=-=-a,所以要使f(x)[4,6]上為單調(diào)函數(shù),

只需-a4或-a≥6,解得a≥4a6.

(3)a=-1時,f(|x|)x22|x|3

其圖象如圖所示:

f(x)上單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增。

練習冊系列答案
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【題目】某貨運員擬運送甲、乙兩種貨物,每件貨物的體積、重量、可獲利潤如表所示:

體積(升/件)

重量(公斤/件)

利潤(元/件)

20

10

8

10

20

10

在一次運輸中,貨物總體積不超過110升,總重量不超過100公斤,那么在合理的安排下,一次運輸獲得的最大利潤為(
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①存在有兩個及兩個以上對稱中心的三次函數(shù);
②函數(shù)f(x)=x3﹣3x2﹣3x+5的對稱中心也是函數(shù) 的一個對稱中心;
③存在三次函數(shù)h(x),方程h′(x)=0有實數(shù)解x0 , 且點(x0 , h(x0))為函數(shù)y=h(x)的對稱中心;
④若函數(shù) ,則 =﹣1007.5.
其中正確命題的序號為(把所有正確命題的序號都填上).

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(1)求S關(guān)于t的函數(shù)解析式,并指出該函數(shù)的定義域;

2是否存在點P,使隔離出的BEF面積S超過3 ?并說明理由.

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A.(kπ﹣ ,kπ+ ,),k∈z
B.(2kπ﹣ ,2kπ+ ),k∈z
C.(k﹣ ,k+ ),k∈z
D.( ,2k+ ),k∈z

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A.{0,1}
B.{0}
C.{2,3}
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A.﹣
B.
C.﹣
D.

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(2)已知直線 與橢圓 交于 兩點,直線 與橢圓 交于 兩點,且 ,如圖所示.

①證明:

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