Question

21. 某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖二的拋物線段表示.

     

（Ⅰ）寫(xiě)出圖一表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式P＝f（t）;

寫(xiě)出圖二表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q＝g（t）;

（Ⅱ）認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？

（注：市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：元/10² kg，時(shí)間單位：天）

Answer 1

21.本小題主要考查由函數(shù)圖象建立函數(shù)關(guān)系式和求函數(shù)最大值的問(wèn)題，考查運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

解：

（Ⅰ）由圖一可得市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為

f（t）＝       

由圖二可得種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為

g（t）＝（t－150）²＋100，  0≤t≤300.        

 

（Ⅱ）設(shè)t時(shí)刻的純收益為h（t），則由題意得h（t）＝f（t）＝g（t），

即  h（t）＝      

當(dāng) 0≤t≤200時(shí)，配方整理得h（t）＝－（t－50）²＋100，

 

所以，當(dāng)t＝50時(shí)，h（t）取得區(qū)間［0，200］上的最大值100；

 

當(dāng) 200＜t≤300時(shí)，配方整理得h（t）＝－（t－350）²＋100，

 

所以，當(dāng)t＝300時(shí)，h（t）取得區(qū)間（200，300）上的最大值87.5.

綜上，由100＞87.5可知，h（t）在區(qū)間［0，300］上可以取得最大值100，此時(shí)t＝50，即從二月一日開(kāi)始的第50天時(shí)，上市的西紅柿純收益最大.