Question

某蔬菜基地種植西紅杮，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅杮市場售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖①的一條折線表示；西紅杮的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖②的拋物線段表示.

（1）寫出圖①表示的市場售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式P=f（t）；寫出圖②表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q=g（t）；

（2）認(rèn)定市場售價(jià)減去種植成本為純收益，問何時(shí)上市的西紅杮收益最大？

（注：市場售價(jià)和種植成本的單位：元/10² kg，時(shí)間單位：天）

Answer 1

解析：解此題，應(yīng)先由函數(shù)的圖象建立函數(shù)關(guān)系式f（t）、g（t），然后求函數(shù)的最大值，把喜聞樂見的一個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成一個(gè)數(shù)學(xué)問題.

解：（1）由圖①可知，市場售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為

f（t）=

    由圖②可得種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為

g（t）=（t-150）²+100（0≤t≤300）.

（2）設(shè)t時(shí)刻的純收益為h（t），則由題意得

h(t)=f(t)-g(t)=

    討論：①當(dāng)0≤t≤200時(shí)，配方整理，得

h（t）=-（t-50）²+100,

∴當(dāng)t=50時(shí)，h（t）在區(qū)間［0，200］上取得最大值100；

②當(dāng)200＜t≤300時(shí)，配方整理，得h（t）=-（t-350）²+100,

∴當(dāng)t=300時(shí)，h（t）在區(qū)間（200，300］上取得最大值87.5.

    綜合以上討論，由100＞87.5，可知h（t）在區(qū)間［0，300］上可以取得最大值100，此時(shí)t=50，即從二月一日開始的第50天時(shí)，上市的西紅杮收益最大.