已知直線l經(jīng)過兩點P（1，0），Q（0，-1），圓C：（x-1）2+（y-1）2=4．
（Ⅰ）求直線l的方程；
（Ⅱ）設直線l與圓C交于A，B兩點，求|AB|的值．
【答案】分析：（Ⅰ）由直線l過P和Q兩點，根據(jù)P和Q的坐標，表示出直線的兩點式方程，整理可得直線l的方程；
（Ⅱ）由圓C的標準方程找出圓心C的坐標及半徑r，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離d，利用垂徑定理及勾股定理，即可求出|AB|的長．
解答：解：（Ⅰ）∵直線l經(jīng)過兩點P（1，0），Q（0，-1），
∴直線l的方程為：y+1=（x-0），即y=x-1；
（Ⅱ）由圓C的方程得到圓心C（1，1），半徑r=2，
∴圓心C到直線l的距離d==，
∴弦長|AB|=2=．
點評：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，以及直線的兩點式方程，涉及的知識有：點到直線的距離公式，圓的標準方程，垂徑定理，以及勾股定理，直線與圓相交時，常常根據(jù)垂徑定理由垂直得中點，進而由弦長的一半，圓的半徑及弦心距構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理來解決問題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
以直角坐標系的原點O為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系．且兩個坐標系取相等的單位長度．已知直線l經(jīng)過點P（1，1），傾斜角α=
π6
；圓的極坐標方程ρ=2cosθ+6sinθ
（1）寫出直線l的參數(shù)方程；將圓的極坐標方程化成直角坐標方程；
（2）設l與圓相交于A、B兩點，求弦AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

A：如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，AC為弦，OD∥BC，交AC于點D，BC=4cm，
（1）試判斷OD與AC的關(guān)系；
（2）求OD的長；
（3）若2sinA-1=0，求⊙O的直徑．
B：（選修4-4）已知直線l經(jīng)過點P（1，1），傾斜角α=
3π4
．
（1）寫出直線l的參數(shù)方程；
（2）設l與圓x2+y2=4相交于兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•北京模擬）已知直線l經(jīng)過兩點P（1，0），Q（0，-1），圓C：（x-1）2+（y-1）2=4．
（Ⅰ）求直線l的方程；
（Ⅱ）設直線l與圓C交于A，B兩點，求|AB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：北京模擬 題型：解答題

已知直線l經(jīng)過兩點P（1，0），Q（0，-1），圓C：（x-1）2+（y-1）2=4．
（Ⅰ）求直線l的方程；
（Ⅱ）設直線l與圓C交于A，B兩點，求|AB|的值．

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