【題目】設(shè)f(x)為定義R在的偶函數(shù),當(dāng)0≤x≤2時,y= ;當(dāng)x>2時,y=f(x)的圖象是頂點在p(3,4),且過點A(2,3)的拋物線的一部分.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)在下面的直角坐標(biāo)系中直接畫出函數(shù)f(x)的圖象,寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間(無需證明).

【答案】
(1)解:由題意,當(dāng)x>2時設(shè)f(x)=a(x﹣3)2+4,

帶入點A(2,3)得a=﹣1,

∴f(x)=﹣(x﹣3)2+4,

當(dāng)﹣2≤x<0時,當(dāng)0<﹣x≤2時,

f(x)=f(﹣x)=﹣

當(dāng)x<﹣2時,﹣x>2,

f(x)=f(﹣x)=﹣(﹣x﹣3)2+4=)=﹣(x+3)2+4,

∴f(x)=


(2)解:函數(shù)圖象如下圖所示:

有圖可知:f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(﹣∞,﹣3],[0,3]

單調(diào)遞減區(qū)間為[﹣3,0],[3,+∞)


【解析】(1)根據(jù)已知結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),及偶函數(shù)f(x)=f(﹣x)的性質(zhì),可得函數(shù)f(x)的解析式;(2)畫出函數(shù)的圖象,數(shù)形結(jié)合,可得函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,已知四棱錐P﹣ABCD,底面四邊形ABCD為菱形,AB=2,BD=2 ,M,N分別是線段PA,PC的中點. (Ⅰ)求證:MN∥平面ABCD;
(Ⅱ)求異面直線MN與BC所成角的大。

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【題目】已知函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù).
(1)求實數(shù)a的值;
(2)用定義證明函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)性;
(3)若對任意的x∈R,不等式f(x2﹣x)+f(2x2﹣k)>0恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.

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【題目】某網(wǎng)絡(luò)營銷部門為了統(tǒng)計某市網(wǎng)友2016年12月12日的網(wǎng)購情況,從該市當(dāng)天參與網(wǎng)購的顧客中隨機抽查了男女各30人,統(tǒng)計其網(wǎng)購金額,得到如下頻率分布直方圖:

網(wǎng)購達人

非網(wǎng)購達人

合計

男性

30

女性

12

30

合計

60

若網(wǎng)購金額超過千元的顧客稱為“網(wǎng)購達人”,網(wǎng)購金額不超過千元的顧客稱為“非網(wǎng)購達人”.

(Ⅰ)若抽取的“網(wǎng)購達人”中女性占12人,請根據(jù)條件完成上面的列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“網(wǎng)購達人”與性別有關(guān)?

(Ⅱ)該營銷部門為了進一步了解這名網(wǎng)友的購物體驗,從“非網(wǎng)購達人”、“網(wǎng)購達人”中用分層抽樣的方法確定12人,若需從這12人中隨機選取人進行問卷調(diào)查.設(shè)為選取的人中“網(wǎng)購達人”的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

(參考公式: ,其中

P()

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)= (x∈R),若f(x)滿足f(﹣x)=﹣f(x).
(1)求實數(shù)a的值;
(2)證明f(x)是R上的單調(diào)減函數(shù)(定義法).

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【題目】中,角, , 的對邊分別為, , .已知

(1)求角的大;

2)若, 的值

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【題目】已知集合A={x|y= },B={x|﹣1≤2x﹣1≤0},則(RA)∩B=(
A.(4,+∞)
B.
C.
D.(1,4]

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【題目】已知點是橢圓的左、右頂點, 為左焦點,點是橢圓上異于的任意一點,直線與過點且垂直于軸的直線交于點,直線于點.

(1)求證:直線與直線的斜率之積為定值;

(2)若直線過焦點, ,求實數(shù)的值.

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【題目】石家莊市為鼓勵居民節(jié)約用電,采用分段計費的方法計算電費,每月用電不超過100度時,按每度0.52元計算,每月用電量超過100度時,其中的100度仍按原標(biāo)準(zhǔn)收費,超過的部分每度按0.6元計算.
(1)設(shè)月用電x度時,應(yīng)繳電費y元,寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)小明家第一季度繳納電費情況如表:

月份

一月

二月

三月

合計

繳費金額

82元

64元

46.8元

192.8元

問小明家第一季度共用電多少度?

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