【題目】已知橢圓C:的右焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A(一2,2)為橢圓C內(nèi)一點(diǎn)。若橢圓C上存在一點(diǎn)P,使得|PA|+|PF|=8,則m的取值范圍是( ).
A. B. [9,25] C. D. [3,5]
【答案】A
【解析】
設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F'(﹣2,0),由橢圓的定義可得2=|PF|+|PF'|,即|PF'|=2﹣|PF|,可得|PA|﹣|PF'|=8﹣2,運(yùn)用三點(diǎn)共線取得最值,解不等式可得m的范圍,再由點(diǎn)在橢圓內(nèi)部,可得所求范圍.
橢圓C:的右焦點(diǎn)F(2,0),
左焦點(diǎn)為F'(﹣2,0),
由橢圓的定義可得2=|PF|+|PF'|,
即|PF'|=2﹣|PF|,
可得|PA|﹣|PF'|=8﹣2,
由||PA|﹣|PF'||≤|AF'|=2,
可得﹣2≤8﹣2≤2,
解得,所以,①
又A在橢圓內(nèi),
所以,所以8m-16<m(m-4),解得或,
與①取交集得
故選:A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為:(為參數(shù)), 以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線,直線與曲線分別交于兩點(diǎn).
(1)寫出曲線和的普通方程;
(2)若成等比數(shù)列,求值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),圓與圓外切于原點(diǎn),且兩圓圓心的距離,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求圓和圓的極坐標(biāo)方程;
(2)過點(diǎn)的直線,與圓異于點(diǎn)的交點(diǎn)分別為點(diǎn),,與圓異于點(diǎn)的交點(diǎn)分別為點(diǎn),,且,求四邊形面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于兩個(gè)定義域相同的函數(shù)、,若存在實(shí)數(shù),,使則稱函數(shù)是由“基函數(shù)”生成的.
(1)若和生成一個(gè)偶函數(shù),求的值;
(2)若是由和生成,其中,.且求的取值范圍;
(3)利用“基函數(shù),”生成一個(gè)函數(shù),使得滿足:
①是偶函數(shù),②有最小值,求的解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率為,短軸長為2.
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)P為橢圓上頂點(diǎn),點(diǎn)A是橢圓C上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn),直線交x軸于點(diǎn)M,點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱,直線交x軸于點(diǎn)N.問:在y軸的正半軸上是否存在點(diǎn)Q,使得?若存在,求點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC的內(nèi)角A. B. C的對(duì)邊分別為a,b,c,己知=b(c-asinC)。
(1)求角A的大小;
(2)若b+c=,,求△ABC的面積。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,矩形ABCD中,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F為CE上的點(diǎn),且BF⊥平面ACE.
(1)求證:AE⊥平面BCE;
(2)求證:AE∥平面BFD;
(3)求三棱錐C-BGF的體積.
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