10、函數(shù)y=f（x）是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)y=f（x-2010）的圖象關(guān)于點(diǎn)（2010，0）對稱．若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式f（x2-6x）+f（y2-8y+24）＜0，則x2+y2的取值范圍是
（16，36）
．
分析：首先依題意判斷函數(shù)的奇偶性．然后根據(jù)單調(diào)性及f（x2-6x）+f（y2-8y+24）＜0，得出新的關(guān)系式x2-6x＜-y2+8y-24，轉(zhuǎn)換成圓的方程，把不等式轉(zhuǎn)換成點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．得出答案．
解答：解：∵y=f（x-2010）的圖象是y=f（x）的圖象向右平移了2010個單位，又y=f（x-2010）的圖象關(guān)于點(diǎn)（2010，0）對稱．
∴y=f（x）關(guān)于點(diǎn)（0，0）對稱，即y=f（x）是遞增的奇函數(shù)．
∴f（x2-6x）+f（y2-8y+24）＜0，即f（x2-6x）＜f（-y2+8y-24）．
∴x2-6x＜-y2+8y-24化簡得：（x-3）2+（y-4）2＜1．
∴點(diǎn)（x，y）在以（3，4）為圓心，半徑為1的圓內(nèi)．而x2+y2就是點(diǎn)（x，y）到原點(diǎn)的距離的平方．
作圖易知：42＜x2+y2＜62，即16＜x2+y2＜36．
故答案為：（16，36）
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用．在解決函數(shù)問題的時候，可巧妙利用數(shù)形結(jié)合的方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f(x)=ax+
1x+b
(a≠0)的圖象過點(diǎn)（0，-1）且與直線y=-1有且只有一個公共點(diǎn)；設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）是函數(shù)y=f（x）圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作直線y=x和直線x=1的垂線，垂足分別是M，N．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）證明：曲線y=f（x）的圖象是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心Q；
（3）證明：線段PM，PN長度的乘積PM•PN為定值；并用點(diǎn)P橫坐標(biāo)x0表示四邊形QMPN的面積．．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某旅游點(diǎn)有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費(fèi)用是每日115元．根據(jù)經(jīng)驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超過6元，則每提高1元，租不出去的自行車就增加3輛．
規(guī)定：每輛自行車的日租金不超過20元，每輛自行車的日租金x元只取整數(shù)，并要求出租所有自行車一日的總收入必須超過一日的管理費(fèi)用，用y表示出租所有自行車的日凈收入（即一日中出租所有自行車的總收入減去管理費(fèi)后的所得）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式及定義域；
（2）試問日凈收入最多時每輛自行車的日租金應(yīng)定為多少元？日凈收入最多為多少元？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知：射線OA為y=kx（k＞0，x＞0），射線OB為y=-kx（x＞0），動點(diǎn)P（x，y）在∠AOx的內(nèi)部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四邊形ONPM的面積恰為k．
（1）當(dāng)k為定值時，動點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y是橫坐標(biāo)x的函數(shù)，求這個函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）根據(jù)k的取值范圍，確定y=f（x）的定義域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)y=f（x），有下列命題：
①若a∈[-2，2]，則函數(shù)f(x)=
x2+ax+1
的定域為R；
②若f(x)=log
1
2
(x2-3x+2)，則f（x）的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，
3
2
)
③（理）若f(x)=
1
x2-x-2
，則
lim
x→2
[(x-2)f(x)]=0；
（文）若f(x)=
1
x2-x-2
，則值域是（-∞，0）∪（0，+∞）
④定義在R的函數(shù)f（x），且對任意的x∈R都有：f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），則4是y=f（x）的一個周期．
其中真命題的編號是
 
．（文理相同）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某服裝批發(fā)商場經(jīng)營的某種服裝，進(jìn)貨成本40元/件，對外批發(fā)價定為60元/件．該商場為了鼓勵購買者大批量購買，推出優(yōu)惠政策：一次購買不超過50件時，只享受批發(fā)價；一次購買超過50件時，每多購買1件，購買者所購買的所有服裝可在享受批發(fā)價的基礎(chǔ)上，再降低0.1元/件，但最低價不低于50元/件．
（Ⅰ）問一次購買150件時，每件商品售價是多少？
（Ⅱ）問一次購買200件時，每件商品售價是多少？
（Ⅲ）設(shè)購買者一次購買x件，商場的售價為y元，試寫出函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案