Question

某旅游點(diǎn)有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費(fèi)用是每日115元．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車的日租金不超過(guò)6元，則自行車可以全部租出；若超過(guò)6元，則每提高1元，租不出去的自行車就增加3輛．
規(guī)定：每輛自行車的日租金不超過(guò)20元，每輛自行車的日租金x元只取整數(shù)，并要求出租所有自行車一日的總收入必須超過(guò)一日的管理費(fèi)用，用y表示出租所有自行車的日凈收入（即一日中出租所有自行車的總收入減去管理費(fèi)后的所得）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式及定義域；
（2）試問(wèn)日凈收入最多時(shí)每輛自行車的日租金應(yīng)定為多少元？日凈收入最多為多少元？

Answer 1

分析：（1）函數(shù)y=f（x）=出租自行車的總收入-管理費(fèi)；當(dāng)x≤6時(shí)，全部租出；當(dāng)6＜x≤20時(shí)，每提高1元，租不出去的就增加3輛；所以要分段求出解析式；
（2）由函數(shù)解析式是分段函數(shù)，在每一段內(nèi)求出函數(shù)最大值，比較得出函數(shù)的最大值．

解答：解：（1）當(dāng)x≤6時(shí)，y=50x-115，令50x-115＞0，解得x＞2.3．
∵x∈N，∴x≥3，∴3≤x≤6，且x∈N．
當(dāng)6＜x≤20時(shí)，y=[50-3（x-6）]x-115=-3x²+68x-115
綜上可知y=

50x-115，，(3≤x≤6，x∈N) -3x2+68x-115，，(6＜x≤20，x∈N).

（2）當(dāng)3≤x≤6，且x∈N時(shí)，∵y=50x-115是增函數(shù)，
∴當(dāng)x=6時(shí)，y_max=185元．
當(dāng)6＜x≤20，x∈N時(shí)，y=-3x²+68x-115=-3(x-

34

3

)2+

811

3

，
∴當(dāng)x=11時(shí)，y_max=270元．
綜上所述，當(dāng)每輛自行車日租金定在11元時(shí)才能使日凈收入最多，為270元．

點(diǎn)評(píng)：本題用分段函數(shù)模型考查了一次函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．