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【題目】已知△ABC中，AC=1， ，設∠BAC=x，記 ；
（1）求函數f（x）的解析式及定義域；
（2）試寫出函數f（x）的單調遞增區(qū)間，并求方程 的解．

【答案】
（1）解：由正弦定理有 = =

∴BC= sinx，AB= ，

∴ = sinxsin（ ﹣x） = （ cosx﹣ sinx）sinx= sin（2x+ ）﹣ ，

其定義域為（0， ）


（2）解：∵﹣ +2kπ≤2x+ ≤ +2kπ，k∈Z，

∴﹣ +kπ≤x≤ +kπ，k∈Z，

∵x∈（0， ）

∴遞增區(qū)間 ，

∵方程 = sin（2x+ ）﹣ ，

∴sin（2x+ ）=1，

解得 ．


【解析】（1）由條件利用正弦定理、兩個向量的數量積公式、三角恒等變換化簡函數f（x）的解析式．（2）利用正弦函數的單調性求得f（x）的單調區(qū)間，并求出x的值．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=ax2+bx+c，且a＞b＞c，a+b+c=0，集合A={m|f（m）＜0}，則（ ）
A.任意m∈A，都有f（m+3）＞0
B.任意m∈A，都有f（m+3）＜0
C.存在m∈A，都有f（m+3）=0
D.存在m∈A，都有f（m+3）＜0

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖在棱錐P﹣ABCD中，ABCD為矩形，PD⊥面ABCD，PB=2，PB與面PCD成45°角，PB與面ABD成30°角．
（1）在PB上是否存在一點E，使PC⊥面ADE，若存在確定E點位置，若不存在，請說明理由；
（2）當E為PB中點時，求二面角P﹣AE﹣D的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知曲線 及曲線 ，C1上的點P1的橫坐標為 ．從C1上的點 作直線平行于x軸，交曲線C2于Qn點，再從C2上的點 作直線平行于y軸，交曲線C1于Pn+1點，點Pn（n=1，2，3…）的橫坐標構成數列{an}．
（1）求曲線C1和曲線C2的交點坐標；
（2）試求an+1與an之間的關系；
（3）證明： ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】由n（n≥2）個不同的數構成的數列a1 ， a2 ， …an中，若1≤i＜j≤n時，aj＜ai（即后面的項aj小于前面項ai），則稱ai與aj構成一個逆序，一個有窮數列的全部逆序的總數稱為該數列的逆序數．如對于數列3，2，1，由于在第一項3后面比3小的項有2個，在第二項2后面比2小的項有1個，在第三項1后面比1小的項沒有，因此，數列3，2，1的逆序數為2+1+0=3；同理，等比數列 的逆序數為4．
（1）計算數列 的逆序數；
（2）計算數列 （1≤n≤k，n∈N*）的逆序數；
（3）已知數列a1 ， a2 ， …an的逆序數為a，求an ， an﹣1 ， …a1的逆序數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】點M（20，40），拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，若對于拋物線上的任意點P，|PM|+|PF|的最小值為41，則p的值等于 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】實數a，b滿足ab＞0且a≠b，由a、b、 、 按一定順序構成的數列（ ）
A.可能是等差數列，也可能是等比數列
B.可能是等差數列，但不可能是等比數列
C.不可能是等差數列，但可能是等比數列
D.不可能是等差數列，也不可能是等比數列

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=﹣x3+ax在（﹣1，0）上是增函數．
（1）求實數a的取值范圍A；
（2）當a為A中最小值時，定義數列{an}滿足：a1∈（﹣1，0），且2an+1=f（an），用數學歸納法證明an∈（﹣1，0），并判斷an+1與an的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= +acosx，g（x）是f（x）的導函數．
（1）若f（x）在 處的切線方程為y= ，求a的值；
（2）若a≥0且f（x）在x=0時取得最小值，求a的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，當x＞0時， ．

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