如圖，在四棱錐中，平面，底面是一個直角梯形，，。
（1）          若為的中點，證明：直線∥平面；
（2）          求二面角的余弦值。
（1）取中點,連結(jié)，，可證∥且＝，∴∥，
又∵平面，平面
∴∥平面              
（2）（法一）連結(jié)，在梯形中，， 
∴，又可得，，∴⊥，
∵ ，∴⊥，
又∵，,
∴⊥平面，
∴⊥ 
∴為二面角的平面角
∴在中，
∴二面角余弦值為。
（法二）以B為原點，所在直線為軸建立直角坐標系，則


∵是平面的一個法向量
設平面的一個法向量為，則
，即
令，則，∴
∴
設二面角的平面角為，則
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分） 如圖，四棱錐P—ABCD的底面ABCD為一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點。
（1）求證：BE//平面PAD；
（2）若BE⊥平面PCD，①求異面直線PD與BC所成角的余弦值；
②求二面角E—BD—C的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，A1D⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長為1的正方形，側(cè)棱AA1=2。
（I）求證：C1D//平面ABB1A1；
（II）求直線BD1與平面A1C1D所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角D—A1C1—A的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知是各棱長為5的正三棱柱，,分別是,的中點，則平面與平面的距離為多少

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）
如圖，四棱錐P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，∠PDA=45°，點E、F分別為棱AB、PD的中點．
（1）求證：平面PCD；（2）求證：平面PCE⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在三棱錐中，分別是的中點,與所成的角為，與平面所成的角為，二面角的平面角為，則的大小關(guān)系是   (    )                            
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知正三棱錐的外接球的球心O滿足，且外接球的體積為，則該三棱錐的體積為              ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如題13圖，在正三棱柱中，已知點在棱上，且且與平面所成的角的正弦值是____________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知是邊長為的正三角形所在平面外一點，，
點、分別是、中點，
（1）求證： 為異面直線與的公垂線段
（2）求異面直線與的距離.

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