Question

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且S6=5S2+18，a3n=3an ， 數(shù)列{bn}滿足b1b2…bn=4Sn ． （Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令cn=log2bn ， 且數(shù)列 的前n項(xiàng)和為Tn ， 求T2016 ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d， 則
由（1）得2a1﹣5d+9=0，
由（2）得a1=d，聯(lián)立得a1=d=3，
所以an=3n．
易知b1=64，
當(dāng)n≥2時(shí) ，又 ，
兩式相除得 ， b1=64滿足上式，所以 ．
（Ⅱ） ， ，
，
因此 ．
【解析】（I）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an ， 利用遞推關(guān)系可得bn ． （II）cn=log2bn=6n， = = ，利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解數(shù)列的前n項(xiàng)和(數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系)，還要掌握數(shù)列的通項(xiàng)公式(如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．