已知函數(shù)f(x)= +lnx的圖像在點P(m,f(m))處的切線方程為y="x" ,

(1)求證:當恒成立;
(2)試討論關于的方程: 根的個數(shù).
(1)對于恒成立.
(2)①當時,方程無解.
②當時,方程有一個根.
③當時,方程有兩個根.
1)由k=得m=1∴f(m)=1=n+0,n=1



是單調(diào)增函數(shù),
對于恒成立.
(2)方程,∴
,∴ 方程為
,
,當上為增函數(shù);
上為減函數(shù),
時,               
,
、在同一坐標系的大致圖象如圖所示,
∴①當時,方程無解.
②當時,方程有一個根.
③當時,方程有兩個根.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

定義在區(qū)間(0,)上的函f(x)滿足:(1)f(x)不恒為零;(2)對任何實數(shù)x、q,都有.
(1)求證:方程f(x)=0有且只有一個實根;
(2)若a>b>c>1,且a、b、c成等差數(shù)列,求證:;
(3)(本小題只理科做)若f(x) 單調(diào)遞增,且m>n>0時,有,求證:

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

對于定義在區(qū)間D上的函數(shù),若存在閉區(qū)間和常數(shù),使得對任意,都有,且對任意∈D,當時,恒成立,則稱函數(shù)為區(qū)間D上的“平底型”函數(shù).
(Ⅰ)判斷函數(shù)是否為R上的“平底型”函數(shù)?   并說明理由;
(Ⅱ)設是(Ⅰ)中的“平底型”函數(shù),k為非零常數(shù),若不等式 對一切R恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)若函數(shù)是區(qū)間上的“平底型”函數(shù),求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)當時,求該函數(shù)的定義域和值域;
(2)如果在區(qū)間上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)(其中
(I)求函數(shù)f(x)的反函數(shù)
(II)設,求函數(shù)g(x)最小值及相應的x值;
(III)若不等式對于區(qū)間上的每一個x值都成立,求實數(shù)m的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

甲乙兩公司生產(chǎn)同一種新產(chǎn)品,經(jīng)測算,對于函數(shù),,及任意的,當甲公司投入萬元作宣傳時,乙公司投入的宣傳費若小于萬元,則乙公司有失敗的危險,否則無失敗的危險;當乙公司投入萬元作宣傳時,甲公司投入的宣傳費若小于萬元,則甲公司有失敗的危險,否則無失敗的危險. 設甲公司投入宣傳費x萬元,乙公司投入宣傳費y萬元,建立如圖直角坐標系,試回答以下問題:
(1)請解釋;
(2)甲、乙兩公司在均無失敗危險的情況下盡可能少地投入宣傳費用,問此時各應投入多少宣傳費?
(3)若甲、乙分別在上述策略下,為確保無失敗的危險,根據(jù)對方所投入的宣傳費,按最少投入費用原則,投入自己的宣傳費:若甲先投入萬元,乙在上述策略下,投入最少費用;而甲根據(jù)乙的情況,調(diào)整宣傳費為;同樣,乙再根據(jù)甲的情況,調(diào)整宣傳費為如此得當甲調(diào)整宣傳費為時,乙調(diào)整宣傳費為;試問是否存在,的值,若存在寫出此極限值(不必證明),若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)處取得極值.
(1)求的值;                                                    
(2)若關于的方程在區(qū)間上有實根,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

在2009年底的哥本哈根大會上,中國向全世界承諾,到2020年底,中國的炭排放將降至2009年炭排放量,目前我國的減排手段有兩種,第一種是通過引進新技術(shù),新工藝使得每年的炭排放比上一年炭排放總量均減少個百分點,第二種是通過教育與宣傳使得全體國民具有節(jié)能減排的意識,進而減少炭排放。
(1):若通過第二種方式的減排量每年均是一個常數(shù),求2011年我國的炭排放量
(2):若全體國民齊心協(xié)力,使第二種方式的減排量能夠占上年的炭排放總量的個百分點,要保證完成減排目標,求滿足的范圍。(已知,,

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知是定義域為上的增函數(shù),,且,指出單調(diào)區(qū)間,并證明你的結(jié)論.

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