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【題目】函數的圖象的對稱軸之間的最短距離為，且經過點.

（1）寫出函數的解析式；

（2）若對任意的，恒成立，求實數的取值范圍；

（3）求實數和正整數，使得在上恰有2017個零點.

【答案】（1） ；（2） ；（3）或時，；時，

【解析】

（1）由對稱軸及圖像上一點，待定系數可得函數解析式；

（2）求值域，換元后，轉化為二次函數恒成立問題求參數；

（3）將零點問題轉化為交點問題，先考慮一個周期的情況，再進行延拓.

（1）的圖象的對稱軸之間的最短距離為，

故其周期為，解得；

又經過點，故，

解得

又因為，故可得，

故.

（2）若對任意的，，

故，

因為恒成立，

令，

恒成立，只需：

，且，

解得.

（3）∵在上恰有2017個零點，

故的圖象和直線在上恰有2017個交點.

先考慮在在上的交點情況，

不妨作出在上的圖像如下：

①當，或時，

的圖象和直線在上無交點.

②當，或時，

的圖象和直線在僅有一個交點，

此時，的圖象和直線在上恰有2017個交點，

則.

③當，或時，

的圖象和直線在上恰有2個交點，

的圖象和直線在上有偶數個交點，不會有2017個交點.

④當時，

的圖象和直線在上恰有3個交點，

此時，，才能使的圖象和直線在上有2017個交點.

綜上可得，當，或時，；

當時，此時，.

練習冊系列答案
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【題目】設直線的方程為.

(1)求證:不論為何值，直線必過一定點;

(2)若直線分別與軸正半軸，軸正半軸交于點，，當而積最小時，求的周長;

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(1) 求橢圓 C 的方程；

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【題目】對于函數與，若存在實數滿足，且，則稱為的一個點.

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【題目】某企業(yè)欲做一個介紹企業(yè)發(fā)展史的銘牌，銘牌的截面形狀是如圖所示的扇形環(huán)面(由扇形挖去扇形后構成的)．已知，線段與弧、弧的長度之和為米，圓心角為弧度．

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(2)記銘牌的截面面積為，試問取何值時，的值最大？并求出最大值．

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（1）求圓C的方程.

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