精英家教網(wǎng)拋物線y=b（
x
a
）2、x軸及直線AB：x=a圍成了如圖（1）的陰影部分，AB與x軸交于點(diǎn)A，把線段OA分成n等份，作以
a
n
為底的內(nèi)接矩形如圖（2），陰影部分的面積為S等于這些內(nèi)接矩形面積之和當(dāng)n→∞時的極限值，求S．
分析：首先分析題目把陰影部分分成n個小矩形，當(dāng)n→∞時這些內(nèi)接矩形面積之和的極限值為陰影部分面積，又已知內(nèi)接矩形的底和高，故可以列出內(nèi)接矩形的面積和，然后化簡求得極限即可得到答案．
解答：解：因?yàn)榘丫�段OA分成n等份，作以
a
n
為底的內(nèi)接矩形，
所以S=
lim
n→∞
[b•（
1
n
）2+b•（
2
n
）2+b•（
3
n
）2++b•（
n-1
n
）2]2•
a
n

=
lim
n→∞
12+22++(n-1
)
2
 
n3
•ab
=
lim
n→∞
(n-1)•n•(2n-1)
6n3
•ab
=
1
3
ab．
點(diǎn)評：此題主要考查極限及其運(yùn)算問題，題目看似較復(fù)雜，但考查的都是基本的內(nèi)容．求出內(nèi)接矩形面積之和是解題的關(guān)鍵，有一定的計算量屬于中檔題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知設(shè)
a
，
b
是非零向量，若函數(shù)f(x)=(x
a
+
b
)•(
a
-x
b
)且
a
⊥
b
，則函數(shù)y=f（x）的圖象是（　�。�
A、過原點(diǎn)的一條直線
B、不過原點(diǎn)的一條直線
C、對稱軸為y軸的拋物線
D、對稱軸不是y軸的拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知直線l：y=2x與拋物線C：y=
14
x2交于A（xA，yA）、O（0，0）兩點(diǎn)，過點(diǎn)O與直線l垂直的直線交拋物線C于點(diǎn)B（xA，yB）．如圖所示．
（1）求拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的直線與y軸交點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）過拋物線x2=2py的頂點(diǎn)任意作兩條互相垂直的直線，過這兩條直線與拋物線的交點(diǎn)A、B的直線AB是否恒過定點(diǎn)，如果是，指出此定點(diǎn)，并證明你的結(jié)論；如果不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省白鷺洲中學(xué)2009屆高三第一次模擬考試、數(shù)學(xué)試卷(理) 題型：013

拋物線x2＝2py(P＞0)，M為直線y＝－2p上任意一點(diǎn)，過M引拋物線的切線，切點(diǎn)分別為A，B．設(shè)A，B，M的橫坐標(biāo)分別為XA，XB，XM則

[　　]

A．XA＋XB＝2XM

B．XA·XB＝XM2

C．＋＝

D．以上都不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省白鷺洲中學(xué)2009屆高三第一次模擬考試、數(shù)學(xué)試卷(文) 題型：013

設(shè)拋物線x2＝2py(P＞0)，M為直線y＝－2p上任意一點(diǎn)，過M引拋物線的切線，切點(diǎn)分別為A，B，A，B，M的橫坐標(biāo)分別為XA，XB，XM則

[　　]

A．XA＋XB＝2XM

B．XA·XB＝XM2

C．＋＝

D．以上都不對

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