(2013•營口二模)若函數(shù)f(x)=x3-3x+m有三個不同的零點,則實數(shù)m的取值范圍是(  )
分析:已知條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)有兩個極值點,并且極小值小于0,極大值大于0,求解即可.
解答:解:由函數(shù)f(x)=x3-3x+m有三個不同的零點,
則函數(shù)f(x)有兩個極值點,極小值小于0,極大值大于0.
由f′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1)=0,解得x1=1,x2=-1,
所以函數(shù)f(x)的兩個極值點為 x1=1,x2=-1.
由于x∈(-∞,-1)時,f′(x)>0; x∈(-1,1)時,f′(x)<0; x∈(1,+∞)時,f′(x)>0,
∴函數(shù)的極小值f(1)=m-2和極大值f(-1)=m+2.
因為函數(shù)f(x)=x3-3x+m有三個不同的零點,
所以
m+2>0
m-2<0
,解之得-2<m<2.
故選D.
點評:本題是中檔題,考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值的關(guān)系,考查轉(zhuǎn)化思想和計算能力.
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