（本題滿分12分）
如圖，橢圓長軸端點為，為橢圓中心，為橢圓的右焦點，
且,.

（1）求橢圓的標準方程；
（2）記橢圓的上頂點為，直線交橢圓于兩點，問：是否存在直線，使點恰為的垂心？若存在，求出直線的方程;若不存在，請說明理由.

（1）； （2）3x-3y-4=0

解析試題分析：（1）設(shè)橢圓方程為,則
又∵即 ，∴  
故橢圓方程為
（2）假設(shè)存在直線交橢圓于兩點，且恰為的垂心，則
設(shè)，∵，故，
于是設(shè)直線為 ，由得
    
∵又
得 即
 由韋達定理得
 
解得或（舍） 經(jīng)檢驗符合條件
考點：本題考查了橢圓方程求法及直線與橢圓的位置關(guān)系
點評：橢圓的概念和性質(zhì)，仍將是今后命題的熱點，利用直線、弦長、圓錐曲線三者的關(guān)系組成的各類試題是解析幾何中長盛不衰的主題，其中求解與相交弦有關(guān)的綜合題仍是今后命題的重點；與其它知識的交匯(如向量、不等式)命題將是今后高考命題的一個新的重點、熱點

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知為拋物線的焦點，點為拋物線內(nèi)一定點，點為拋物線上一動點，最小值為8．
（1）求該拋物線的方程；
（2）若直線與拋物線交于、兩點，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，以O(shè)為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，）。
（Ⅰ）求C1的直角坐標方程；
（Ⅱ）當(dāng)C1與C2有兩個公共點時，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分）設(shè)為拋物線的焦點，為拋物線上任意一點，已為圓心，為半徑畫圓，與軸負半軸交于點，試判斷過的直線與拋物線的位置關(guān)系，并證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問3分，（Ⅱ）小問9分．）
直線稱為橢圓的“特征直線”，若橢圓的離心率．（1）求橢圓的“特征直線”方程；
（2）過橢圓C上一點作圓的切線，切點為P、Q，直線PQ與橢圓的“特征直線”相交于點E、F，O為坐標原點，若取值范圍恰為，求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓M的中心為坐標原點，且焦點在x軸上，若M的一個頂點恰好是拋物線的焦點，M的離心率，過M的右焦點F作不與坐標軸垂直的直線，交M于A，B兩點。
（1）求橢圓M的標準方程；
（2）設(shè)點N（t，0）是一個動點，且，求實數(shù)t的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在平面直角坐標系中，已知三點，，，曲線C上任意—點滿足：．
(l)求曲線C的方程；
(2)設(shè)點P是曲線C上的任意一點，過原點的直線L與曲線相交于M,N兩點，若直線PM，PN的斜率都存在，并記為，．試探究的值是否與點P及直線L有關(guān)，并證明你的結(jié)論；
(3)設(shè)曲線C與y軸交于D、E兩點，點M (0,m)在線段DE上，點P在曲線C上運動．若當(dāng)點P的坐標為(0,2)時，取得最小值，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知點為拋物線: 的焦點，為拋物線上的點，且．

（Ⅰ）求拋物線的方程和點的坐標；
（Ⅱ）過點引出斜率分別為的兩直線，與拋物線的另一交點為，與拋物線的另一交點為，記直線的斜率為．
（ⅰ）若，試求的值；
（ⅱ）證明：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知，，O為坐標原點，動點E滿足:

（Ⅰ） 求點E的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過曲線C上的動點P向圓O：引兩條切線PA、PB，切點分別為A、B，直線AB與x軸、y軸分別交于M、N兩點，求ΔMON面積的最小值.

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同步練習(xí)冊答案