Question

某校在高二年級開設選修課，其中數學選修課開了三個班．選課結束后，有四名選修英語的同學要求改修數學，但數學選修每班至多可再接收兩名同學，那么安排好這四名同學的方案有（　　）

• A、72種
• B、54種
• C、36種
• D、18種

Answer 1

分析：由題意知，安排四名同學到三個班里，每班至多可再接收兩名同學，需要分類來解，將四名同學分成三組：1，1，2；和2，2兩種情況，首先要分組，再把分好的組排列到三個班里．

解答：解：由題意知有四名選修英語的同學要求改修數學，
但數學選修每班至多可再接收兩名同學，需要分類來解，
將四名同學分成三組：1，1，2；和2，2兩種情況
分成1，1，2安排在三個數學班中：有

C 1 4 C 1 3

2

A

3 3

=36；
分成兩組2，2．安排在兩個班里，有

C 2 4 C 2 2

2

A

2 3

=18．
∴一共有36+18=54種安排方案
故選B．

點評：本題考查分類計數原理，考查排列組合的實際應用，本題是一個易錯題，在分組時，本題是一個平均分組，注意不要重復出現相同的情況．