【題目】某次的一次學(xué)科測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損,可見部分如圖.
(Ⅰ)求參加測試的總?cè)藬?shù)及分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的人數(shù);
(Ⅱ)若要從分?jǐn)?shù)在[80,100)之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況,求在抽取的試卷中,恰有一份分?jǐn)?shù)在[90,100)之間的概率.
【答案】(Ⅰ)參加測試人數(shù)n=25,分?jǐn)?shù)在[80,90)的人數(shù)為4人;(Ⅱ).
【解析】
(Ⅰ)由頻率分布直方圖的概念,根據(jù)成績在[50,60)內(nèi)的頻數(shù)及對應(yīng)的直方圖中小長方形的面積即可求得樣本容量及成績落在[90,100]內(nèi)的人數(shù),進(jìn)一步確定成績落在[80,90)內(nèi)的人數(shù);(Ⅱ)由第一問的結(jié)果可知,成績在[80,90)的人數(shù)為4,在[90,100]內(nèi)的人數(shù)為2;設(shè)“在[80,100]內(nèi)的學(xué)生中任選兩人,恰有一人分?jǐn)?shù)在[90,100]內(nèi)”為事件M,于是可由古典概型的概率計算公式求得事件M的概率.
(Ⅰ)成績在[50,60)內(nèi)的頻數(shù)為2,由頻率分布直方圖可以看出,成績在[90,100]內(nèi)同有2人.
由,解得n=25.成績在[80,90)之間的人數(shù)為25﹣(2+7+10+2)=4人
∴參加測試人數(shù)n=25,分?jǐn)?shù)在[80,90)的人數(shù)為4人
(Ⅱ)設(shè)“在[80,100]內(nèi)的學(xué)生中任選兩人,恰有一人分?jǐn)?shù)在[90,100]內(nèi)”為事件M,
將[80,90)內(nèi)的4人編號為a,b,c,d;[90,100]內(nèi)的2人編號為A,B
在[80,100]內(nèi)的任取兩人的基本事件為:ab,ac,ad,aA,aB,bc,bd,bA,bB,cd,cA,cB,dA,dB,AB共15個.其中,恰有一人成績在[90,100]內(nèi)的基本事件有
aA,aB,bA,bB,cA,cB,dA,dB共8個.
∴所求的概率得.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果數(shù)列對任意的滿足:,則稱數(shù)列為“數(shù)列”.
(1)已知數(shù)列是“數(shù)列”,設(shè),求證:數(shù)列是遞增數(shù)列,并指出與的大小關(guān)系(不需要證明);
(2)已知數(shù)列是首項為,公差為的等差數(shù)列,是其前項的和,若數(shù)列是“數(shù)列”,求的取值范圍;
(3)已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的“數(shù)列”,對于取相同的正整數(shù)時,比較和的大小,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】程大位是明代著名數(shù)學(xué)家,他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國歷史上一部影響巨大的著作,它問世后不久便風(fēng)行宇內(nèi),成為明清之際研習(xí)數(shù)學(xué)者必讀的教材,而且傳到朝鮮、日本及東南亞地區(qū),對推動漢字文化圈的數(shù)學(xué)發(fā)展起了重要的作用.卷八中第33問是:“今有三角果一垛,底闊每面七個,問該若干?”如圖是解決該問題的程序框圖,執(zhí)行該程序框圖,求得該垛果子的總數(shù)為( )
A. 120 B. 84 C. 56 D. 28
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一定點,及一定直線:,以動點為圓心的圓過點,且與直線相切.
(Ⅰ)求動點的軌跡的方程;
(Ⅱ)設(shè)在直線上,直線,分別與曲線相切于,,為線段的中點.求證:,且直線恒過定點.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(I)若函數(shù)的圖象在處的切線斜率為1,求實數(shù)的值;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若函數(shù)在[1,2]上是減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在三棱錐P﹣ABC中,PA⊥平面ABC,△ABC是邊長為2的等邊三角形,且三棱錐P﹣ABC的外接球表面積為,則直線PC與平面PAB所成角的正切值為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,點E在棱AB上移動.
(1)證明:D1E⊥A1D;
(2)若EB,求二面角D1﹣EC﹣D的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)對于任意的,都有,當(dāng)時,,且.
(1)求,的值;
(2)當(dāng)時,求函數(shù)的最大值和最小值;
(3)設(shè)函數(shù),判斷函數(shù)g(x) 最多有幾個零點,并求出此時實數(shù)m的取值范圍.
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