已知,命題:對任意,不等式恒成立;命題:存在,使得成立
(Ⅰ)若為真命題,求的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng),若為假,為真,求的取值范圍。
(Ⅲ)若的充分不必要條件,求的取值范圍。

(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ)。

解析試題分析:(Ⅰ)∵對任意,不等式恒成立
.....................1分
.........................2分
解得..............................3分
為真命題時,的取值范圍是.......................4分
(Ⅱ)∵,且存在,使得成立

即命題滿足................5分
為假,為真
、一真一假...........................6分
當(dāng)假時,則
,即.......................7分
當(dāng)真時,則
,即......................8分
綜上所述,(也可寫為)......................9分
(Ⅲ)∵存在,使得成立
∴命題滿足...........................10分
的充分不必要條件
.......................12分
考點:命題真假的判斷;含有邏輯連接詞的命題;有關(guān)恒成立的問題。
點評:若恒成立,只需;若恒成立,則只需。

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知命題方程在[-1,1]上有解;命題只有一個實數(shù)滿足不等式,若命題“p∨q”是假命題,求實數(shù)的取值范圍.

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已知,設(shè)命題函數(shù)的定義域為;命題當(dāng) 時,函數(shù)恒成立,如果為真命題,為假命題,求的取值范圍.

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已知:“直線與圓相交”;:“方程的兩根異號”.若為真,為真,求實數(shù)的取值范圍.

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(本小題滿分14分)
已知,設(shè):函數(shù)在R上單調(diào)遞減;:函數(shù)的圖象與x軸至少有一個交點.如果P與Q有且只有一個正確,求的取值范圍.

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已知命題p: 方程有兩個大于-1的實數(shù)根,已知命題q:關(guān)于x的不等式的解集是R,若“p或q”與“” 同時為真命題,求實數(shù)a的取值范圍(12分)

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(12分)已知命題p:不等式的解集為R,命題q:是R上的增函數(shù),若p或q為真命題,p且q為假命題,求實數(shù)m的取值范圍.

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已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)的最小值;
(Ⅱ)已知,命題p:關(guān)于x的不等式對任意恒成立;命題q:函數(shù)是增函數(shù).若“p或q”為真,“p且q”為假,求實數(shù)m的取值范圍

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(本題滿分12分)
命題:對任意實數(shù),都有恒成立,命題:方程有實根,若為假,為真,求實數(shù)m的取值范圍.

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