某項游戲活動的獎勵分成一、二、三等獎且相應(yīng)獲獎概率是以a1為首項公比為2的等比數(shù)列,相應(yīng)獲得的獎金是以700元為首項,公差為-140元的等差數(shù)列,則參與該游戲獲得獎金的期望為
500
500
元.
分析:有題意得設(shè)獲得的獎金為ξ,則ξ可能取的值為700元,560元,420元,根據(jù)題意解出各獲獎的概率
1
7
2
7
,
4
7
,進而列出分布列求出獲得獎金的期望.
解答:解:設(shè)獲得的獎金為ξ,則ξ可能取的值為700元,560元,420元
由題意得因為獲得一、二、三等獎相應(yīng)概率是以a1為首項公比為2的等比數(shù)列
所以a1+2a1+4a1=1所以a1=
1
7

所以獲得一、二、三等獎相應(yīng)概率依次為
1
7
,
2
7
,
4
7

所以ξ的分布列為:
p(ξ=700)=
1
7
,p(ξ=560)=
2
7
,p(ξ=420)=
4
7

所以參與該游戲獲得獎金的期望Eξ=700×
1
7
+560×
2
7
+420×
4
7
=500.
故答案為500元.
點評:解決此類題目的關(guān)鍵是求出隨機變量可能取到的數(shù)值與隨機變量取值時的概率,進而利用求期望的公式求出期望即可,此類題目是高考出題的熱點之一.
練習冊系列答案
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某項游戲活動的獎勵分成一、二、三等獎且相應(yīng)獲獎概率是以為首項公比為2的等比數(shù)列,相應(yīng)獲得的獎金是以700元為首項,公差為元的等差數(shù)列,則參與該游戲獲得獎金的期望為________元。

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