Question

不論k為何實(shí)數(shù)，直線l：y=kx+1恒過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為

 

、若該直線與圓x²+y²-2ax+a²-2a-4=0恒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：y=kx+1恒過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）；利用點(diǎn)（0，1）到圓（x-a）²+y²=2a+4的圓心的距離不超過(guò)半徑得到

a2+1

≤

2a+4

，且2a+4＞0，解出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：不論k為何實(shí)數(shù)，直線l：y=kx+1恒過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）．
題設(shè)條件等價(jià)于點(diǎn)（0，1）在圓內(nèi)或圓上，等價(jià)于點(diǎn)（0，1）到圓（x-a）²+y²=2a+4的圓心的距離不超過(guò)半徑，
  圓（x-a）²+y²=2a+4的圓心為（a，0），半徑等于

2a+4

，∴

a2+1

≤

2a+4

，且2a+4＞0，
  解得-1≤a≤3，故答案為 （0，1）；-1≤a≤3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，直線和圓相交的性質(zhì)，判斷點(diǎn)（0，1）到圓（x-a）²+y²=2a+4的圓心的距離不超過(guò)半徑是
解題的關(guān)鍵．