Question

已知集合P={(x，y)|y=

2-x2

}，Q={（x，y）|y=-x+m}，若P∩Q≠∅，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A．[-2

  2

  ，2

  2

  ]
• B．[-2，2]
• C．[-

  2

  ，2]
• D．[-

  2

  ，

  2

  ]

Answer 1

分析：集合P表示以原點O為圓心，以

2

為半徑的半圓，集合Q表示斜率等于-1的一條直線，由題意可得半圓和直線有交點，直線和半圓相切時，解得 m=2，直線過（-

2

，0）時，可得 m=-

2

，結合圖象可得實數(shù)m的取值范圍．

解答：解：集合P={(x，y)|y=

2-x2

} 表示以原點O為圓心，以

2

為半徑的半圓（位于x軸及其以上的部分），
集合Q表示斜率等于-1的一條直線．若P∩Q≠∅，則有半圓和直線有交點，如圖所示：
當直線和半圓相切時，由r=

|0+0-m|

2

=

2

，解得 m=2，或m=-2（舍去）．
當直線過（-

2

，0）時，由0=

2

+m 可得 m=-

2

．
結合圖象可得，實數(shù)m的取值范圍是 [-

2

，2]，
故選C．

點評：本題主要考查集合中參數(shù)的取值問題，兩個集合的交集的定義，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于中檔題．