已知橢圓的右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，若是以為直徑的圓上的點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，是否存在，使得向量與共線？若存在，試求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
20.解：（1）由，
，圓心為
以EF為直徑的圓的方程為：                                                 2分
（當(dāng)時(shí)取等）
令則
依題
橢圓C的方程為：                                                                              6分
（2），由消去y:

設(shè),PQ的中點(diǎn)M
由點(diǎn)差法：
即①
M在直線上 ②
又，而與共線，可得//
 ③,
由①②③得，                                                                                            12分
這與矛盾，故不存在                                                                                13分
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的左右焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，設(shè)P是雙曲線右支上一點(diǎn)，在上的投影的大小恰好為｜｜，且它們的夾角為，則雙曲線的離心率e為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓的共同焦點(diǎn)為，是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則·的值為______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)A(4,4)，若拋物線y2＝2px的焦點(diǎn)與橢圓＝1的右焦點(diǎn)重合，該拋物線上有一點(diǎn)M，它在y軸上的射影為N，則|MA|＋|MN|的最小值為___________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則橢圓的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于  ▲   .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知焦點(diǎn)在x軸的橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，橢圓短半軸長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)  在直線（為長(zhǎng)半軸，為半焦距）上.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求以OM為直徑且被直線截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程；
（3）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點(diǎn)N，求證：線段ON的長(zhǎng)為定值，并求出這個(gè)定值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，其中左焦點(diǎn)
①求橢圓的方程
②若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在圓上，求的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的離心率為，則的值為_____________.

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