Question

【題目】某企業(yè)新研發(fā)了一種產(chǎn)品，產(chǎn)品的成本由原料成本及非原料成本組成，每件產(chǎn)品的非原料成本y（元）與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量x（千件）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù)：

x	1	2	3	4	5	6	7	8
y	112	61	44.5	35	30.5	28	25	24

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點(diǎn)圖．

參考數(shù)據(jù)：（其中）

183.4	0.34	0.115	1.53	360	22385.8

參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：．

（1）觀(guān)察散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為非原料成本y與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量x的回歸方程類(lèi)型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y與x的回歸方程．

（3）試預(yù)測(cè)生產(chǎn)該產(chǎn)品10000件時(shí)每件產(chǎn)品的非原料成本.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）21元

【解析】

（1）根據(jù)給定的散點(diǎn)圖，結(jié)果函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可作差選擇；

（2）令，則，可轉(zhuǎn)化為，利用回歸系數(shù)的公式求得的值，進(jìn)而得到回歸方程；

（3）把，代入回歸方程，求得的值，即可得出結(jié)論.

（1）由題意，根據(jù)題設(shè)中的散點(diǎn)圖，可得這些點(diǎn)能比較均有的分布在的兩側(cè)，所以選擇函數(shù)作為非原料成本y與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量x的回歸方程類(lèi)型．

（2）令，則，可轉(zhuǎn)化為

因?yàn)?/span>，所以

則，

所以，即.

（3）當(dāng)（千件）時(shí)，，

所以預(yù)測(cè)生產(chǎn)該產(chǎn)品10000件時(shí)每件產(chǎn)品的非原料成本為21元．